基于無窮范數(shù)非光滑優(yōu)化的光滑化方法.pdf

1、碩士學位論文基于無窮范數(shù)非光滑優(yōu)化的光滑化方法SmoothingMethodsforOptimizationProblemBasedon之∞Minimization作者姓名：學科專業(yè)：學號：指導教師：完成日期：崔贊運籌學與控制論21301025龐麗萍教授2016年05月大連理工大學DalianUniversityofTechnology大連理工大學碩士學位論文摘要欠定線性方程組的求解問題在圖像恢復和重建領域有廣泛的應用價值，近年來它逐漸

2、成為國內(nèi)外學者研究的熱點關于求解欠定線性方程組問題的研究成果也比較多，但是對基于孽。。優(yōu)化問題的欠定線性方程組的有效算法研究卻不多見鑒于此原因，本文對儼非光滑優(yōu)化的光滑化方法進行了研究，即通過熵函數(shù)來光滑近似P范數(shù)，從而將原問題進行轉(zhuǎn)化求解的本文首先對圖像重建技術的現(xiàn)狀和求解非光滑優(yōu)化問題的方法做了簡單的介紹接著詳細介紹了光滑化的方法，并且給出了最優(yōu)值的誤差估計我們要研究的是粵o。優(yōu)化問題mln札∈R“StI。。Au=d其中扎∈Rn表示

3、重建的圖像，A∈Rmn表示感應矩陣，d∈Rm表示經(jīng)過處理后觀測到的數(shù)據(jù)對于儼優(yōu)化問題，一般將其轉(zhuǎn)化成問題粵2一儼來求解，即翼器ll釓II。?？跘亂一碓其中入∈(0，∞)，將該優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化成其光滑近似問題mlnuER”兄(u)叫l(wèi)n[壹(e警e一魯)】扣一瑕從而使用改進的分裂Bregman迭代算法來求解為了提高算法的效率，加入了關于光滑化參數(shù)p的迭代，并在理論上證明了該算法的收斂性，即算法產(chǎn)生的解序列在有限步迭代后收斂到原始優(yōu)化問題的最優(yōu)