一類非距離空間上非光滑函數(shù)的臨界點理論及其應(yīng)用.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、變分法是研究泛函極值的一門數(shù)學(xué)分支.它的起源可以最早追溯到約翰·伯努利的最速下降線問題(1696)古典的變分理論是將微分方程求解問題轉(zhuǎn)化成確定相應(yīng)泛函的極大極小問題,已經(jīng)成為了研究微分方程邊值問題的基本方法.然而古典變分法對于求非強制泛函的極值卻無能為力.進入二十世紀變分法又有了新的進展:1973年A.Ambrose-tti,P.H.Rabinowitz提出了山路引理,并由之引出了一系列的極小極大定理.如鞍點定理,噴泉定理,環(huán)繞定理和廣

2、義環(huán)繞定理.其中廣義環(huán)繞定理是研究薛定諤方程,周期Hamilton系統(tǒng)等偏微分方程的有效手段.
  本文將把廣義環(huán)繞定理推廣到一類非距離空間非光滑函數(shù)上,并給出一個簡單的應(yīng)用.根據(jù)內(nèi)容本文分為以下四章:
  第一章介紹基礎(chǔ)知識及相關(guān)的引理.
  第二章考慮非距離空間非光滑函數(shù)的形變引理.其中空間X為Gage space(定義見第一章),Φ:X→滿足假設(shè):
  (i1)Φ是locally LIpschitz連續(xù)的;

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