分數(shù)傅立葉變換的多樣性研究.pdf

1、分數(shù)傅里葉變換(FRFT)是經(jīng)典傅里葉變換的推廣，當分數(shù)階數(shù)從0逐漸增大到1，信號的分數(shù)傅里葉變換提供比經(jīng)典傅里葉變換豐富得多的信號時-頻聯(lián)合表達形式，為信號的可能處理準備了廣泛的選擇余地。分數(shù)傅立葉變換的多樣性主要是由特征值的任意次冪的不唯一性和特征函數(shù)的選取的多樣性而產(chǎn)生的。這兩方面也就是本文中第三章所講的生成序列(GS)和擾動序列(PS)，這一章中我們主要研究了這兩個因素對分數(shù)傅立葉變換算子的影響及它們之間的關(guān)系；當然還有另一種看

2、問題的角度就是從算子的周期性和特征子空間的分布的角度，這就是第二章中所介紹的內(nèi)容，在這里我們給出了兩個三周期的分數(shù)傅立葉變換算子并比較了其特征性質(zhì)。由于傅立葉變換在信號處理中有著很重要的意義和作用，而在信號處理中最重要的由理論通向?qū)嵺`的重要一步就是將數(shù)字信號轉(zhuǎn)換為模擬信號，這項工作的實現(xiàn)手段就是采樣。那么很自然的算子的采樣情況要是得到比較充分的研究的話，對信號的分數(shù)傅立葉變換的性質(zhì)及信號的重構(gòu)都有很重要意義的。本文的主要工作就是，研究了