S5(1)上具有常數(shù)量曲率的閉Willmore極小超曲面是等參的.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、單位球面中的極小超曲面是子流形幾何中的重要研究對象，而陳省身猜想是關于它的一個重要問題.1968年，陳省身猜想提出n+1維單位球面中具有常數(shù)量曲率的閉極小子流形的第二基本形式的平方所構成的集合是離散的.經(jīng)過眾多數(shù)學家的努力，最終由S.P.Chang在1994年完全解決了n=3的情形.對于高維情形，該問題到目前為止仍舊未得到解決，而且遠沒有達到被解決的程度.
　　對于n=4的情形，T.Lusada，M.Scherfner和L.A.M

2、.Sousa.Jr考慮了5維單位球面中的極小閉Willmore超曲面，在非負常數(shù)量曲率條件下，他們在[12]中證明了其一定是等參的，進一步支持了陳省身猜想，本文去掉了非負條件，證明了:S5(1)上的具有常數(shù)量曲率的閉Willmore極小超曲面M4一定是等參的.更為精確地，M4是一個五維球面中的赤道，或者一個Clifford環(huán)面，S2（√2/2）×S2（√2/2），或者一個Cartan極小超曲面，特別地，S只能等于0，4或者12，從而更好

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