Loeb測度絕對連續(xù)性和奇異性若干問題的討論.pdf

1、本文在非標(biāo)準(zhǔn)飽和模型下，利用Loeb測度對測度論中的若干概念和命題進行了非標(biāo)準(zhǔn)描述和刻畫，并在一定程度上推廣和發(fā)展了Loeb空間的一些重要結(jié)論。這不僅豐富了非標(biāo)準(zhǔn)分析的內(nèi)容，而且從非標(biāo)準(zhǔn)分析的角度研究和發(fā)展了測度論。一方面，通過對內(nèi)測度空間及Loeb測度空間的討論，更加體現(xiàn)了非標(biāo)準(zhǔn)測度論的內(nèi)在特性;另一方面，為進一步用非標(biāo)準(zhǔn)分析方法討論測度論提供了一種研究方法和思路。
　　 在第一、第二章中，對非標(biāo)準(zhǔn)分析的產(chǎn)生、發(fā)展、研究現(xiàn)狀及

2、其基本理論進行了簡單的概述。通過對非標(biāo)準(zhǔn)分析理論中的公理的描述，給出了公理化的非標(biāo)準(zhǔn)分析，在此基礎(chǔ)上，討論了非標(biāo)準(zhǔn)模型的一些基本性質(zhì)和非標(biāo)準(zhǔn)飽和模型，并給出了非標(biāo)準(zhǔn)飽和模型的若干等價條件。
　　 第三章，在內(nèi)測度空間(Y,(A),v)上，通過兩種不同的方法構(gòu)造出了Loeb測度空間(Y,L(A)，vL)，并證明了它們的一致性。然后，討論了Loeb可測函數(shù)和Loeb積分的一些基本性質(zhì)。
　　 第四章中，首先給出Loeb測度絕