非線性分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問(wèn)題和初值問(wèn)題解的存在性.pdf

1、分?jǐn)?shù)微分方程在經(jīng)濟(jì)、工程、科技等眾多領(lǐng)域都有著及其重要的應(yīng)用。近年來(lái),分?jǐn)?shù)微分方程的研究引起了數(shù)學(xué)工作者的廣泛關(guān)注。雖然整數(shù)階微分方程邊值問(wèn)題、初值問(wèn)題都有了許多結(jié)果,但分?jǐn)?shù)階微分方程初、邊值問(wèn)題的發(fā)展還很緩慢。
　　本文主要研究非線性分?jǐn)?shù)微分方程邊值問(wèn)題和初值問(wèn)題解的存在性,全文共有四章組成,其主要內(nèi)容安排如下:
　　第一章首先介紹了問(wèn)題的研究背景及現(xiàn)狀,其次介紹了本文的主要工作,最后介紹了一些預(yù)備知識(shí),如分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)和分?jǐn)?shù)積

2、分的概念、性質(zhì)、一些重要的不動(dòng)點(diǎn)定理等。
　　第二章討論了非線性分?jǐn)?shù)微分方程具有分?jǐn)?shù)邊界條件的三點(diǎn)邊值問(wèn)題解的存在性。隨著邊界條件中導(dǎo)數(shù)階數(shù)的不同,格林函數(shù)也會(huì)變得復(fù)雜,其性質(zhì)的證明也會(huì)變的更加困難。首先要求出相應(yīng)的格林函數(shù),討論其性質(zhì),然后將分?jǐn)?shù)微分方程轉(zhuǎn)化為等價(jià)的積分方程,之后利用一些不動(dòng)點(diǎn)定理,來(lái)獲得解的存在性結(jié)果。
　　第三章研究了非線性分?jǐn)?shù)微分方程初值問(wèn)題解的存在性。將一類(lèi)中立型泛函微分方程中的整數(shù)階導(dǎo)數(shù)換成了α階