拋物型偏微分方程的幾類新的并行算法及其收斂性分析.pdf_第1頁(yè)
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1、山東大學(xué)碩士學(xué)位論文拋物型偏微分方程的幾類新的并行算法及其收斂性分析姓名:楊建華申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別:碩士專業(yè):計(jì)算數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師:羊丹平;魯統(tǒng)超20040410山東大學(xué)碩士學(xué)位論文拋物型偏微分方程的幾類新的并行算法及其收斂性分析楊 建 華( 山東大學(xué)數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院,濟(jì)南2 5 0 1 0 0 )摘 要當(dāng)今實(shí)踐中提出的問題,計(jì)算規(guī)模越來越大,精度要求越來越高,而單機(jī)計(jì)算的速度已接近極限,因此不可避免地促進(jìn)了并行計(jì)算和區(qū)域分解算法的發(fā)展.S c

2、 h w a r z 算法可以把復(fù)雜區(qū)域分解為若干相互覆蓋的子區(qū)域,在子區(qū)域上可以用快速算法求解。所謂加性S c h w a r z 算法的發(fā)展,又可克服交替方法的串行性,更利于并行處理.本文我們給出半線性對(duì)流一擴(kuò)散方程的一種加性S c h w a r z 算法,這種算法是基于區(qū)域分解的.由誤差估計(jì),我們知收斂率與每個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)上的迭代次數(shù)無關(guān).加性S c h w a r z 方法是解橢圓問題及其它靜態(tài)問題的一種有效的迭代方法,在這篇文章

3、中我們將用此方法解決下面的拋物型對(duì)流,擴(kuò)散問題:象一耋嘉掣磐圳川) ∽瞇Q ×J“= 0 ( z .t ) ∈a Q ×J“( z ,0 ) = “o ( z ) z ∈Q首先,我們從純代數(shù)的角度給出我們的第一類并行算法.由于此算法是基于區(qū)域分解和子區(qū)域校正的,所以我們需要對(duì)區(qū)域Q 進(jìn)行剖分,在每個(gè)小空間W ( n 。)上定義相關(guān)的投影算子: 砰:伊_ ÷W .許進(jìn)超[ 5 ] 給出了一種子域校正形式的并行

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