滿足一類H_rmander型條件的奇異積分算子交換子的有界性.pdf

1、中文摘要中文摘要本文共分四章，主要討論了滿足一類變形的H 6 r m a n d e r 型條件的奇異積分算子的加權(quán)有界性，以及與L i p s c h i t z 函數(shù)生成交換子的有界性和與B M O 函數(shù)生成的多線性交換子的有界性．+’．第一章介紹了滿足一類H 6 r m a n d e r 型條件的奇異積分算子的定義、記號(hào)及其進(jìn)展，并提出了本文將要研究的問題．第二章證明了滿足—類變形的H 6 r m a n d e r 型條件的奇

2、異積分算子與L i p s c h i t z 函數(shù)生成的交換子在L e b e s g u e 空間及H a r d y 型空間上的有界性．第三章證明了滿足一類變形的H 6 r m a n d e r 型條件的奇異積分算子與B M O 函數(shù)生成的多線性交換子的加權(quán)弱型估計(jì)．第四章證明了滿足一類變形的口- H 6 r m a u d e r 型條件的奇異積分算子的加權(quán)∞，p ) 有界性和加權(quán)弱( 1 ，1 ) 有界性．’關(guān)鍵詞t 奇異積

3、分算子I 多線性交換子；H S r m a n d e r 型條件I L i p s c h i t z 函數(shù)IH a r d y 型空間I B M O 空間I ^ 權(quán)．◆。_-．j：●：．；{i．●●■黑龍江大學(xué)碩士學(xué)位論文 Y 1 9 4㈨0 ㈣1 1 l l l 洲0 l lA b s t r a c tT h i 8t h e s i s c o n t a i n sf o u rc h a p t e r s ，w em a

4、 i n l yd i s c u s st h ew e i g h t e db o u n d e d -h e S So fs i n g u l a ri n t e g r a lo p e r a t o rs a t i s f j r i n g a v a r i a n tH S r m a n d e r ’Sc o n d i t i o n ，a n dt h eb o u n d e d n e s s e

5、 s o f i t sc o m m u t a t o r s g e n e r a t e db y t h e L i p s c h i t zf u n c t i o na n d m u l -t i l i n e a rc o m m u t a t o rg e n e r a t e db yt h eB M O f u n c t i o n ．I nC h a p t e r 1 ，w e i n t r

6、o d u c et h e d e f i n i t i o n ，n o t a t i o na n d d e v e l o p m e n to f t h es i n -g u l a r i n t e g r a lo p e r a t o rs a t i s 研n g a v a r i a n tH S r m a n d e r ’g c o n d i t i o n ，a n d p u tf o r

7、 w a r dt h eq u e s t i o n s t ob e s t u d i e d ．I nC h a p t e r 2 ，w ep r o v e t h eb o u n d e d n e m f o rc o m m u t a -t o t g e n e r a t e db yt h eL i p s c h i t z f u n c t i o nw i t h t h e s i n g u l

8、 a ri n t e g r a lo p e r a t o r s a t i 8 f y m ga v a r i a n tH S r m a n d e r ’Sc o n d i t i o no nL e b 鶴g u es p a c e sa n dH a r d yt y p es p a c e s ． I nC h a p t e r3 ，w es t u d ) , t h ew e i g h t e dw

9、 e a kt y p ee s t i m a t e sf o rt h e m u l t i l i n e a rc o m m u -t a t o rg e n e r a t e db yt h es i n g u h ri n t e g r a lo p e r a t o rs a t i s f y i n ga v a r i a n tH S r m a n d e r ’8c o n d i t i o

10、nw i t ht h eB M O f u n c t i o n ．I n C h a p t e r4 ，W ed i s c u 鶴t h ew e i g h t e d ( p ，p )b o u n d e d n e s sa n dt h ew e i g h t e dw e a k ( 1 ，1 ) b o u n d e d n e s sf o rt h es i n g u l a ri n t e g r

11、a lo p e r a t o r s a t i 8 f y i n ga v a r i a n tL ' - H S r m a n d e r ’S c o n d i t i o n ．K e y w o r d s ：s i n g u l a r i n t e g r a l o p e r a t o r ；m u l t i l i n e a rc o m m u t a t o r ；v a r i a