一類廣義鞅變換算子的有界性.pdf

1、自1966年Burkholder首次開(kāi)始研究鞅變換算子的有界性以來(lái),關(guān)于鞅變換算子在實(shí)值和B值鞅空間上的有界性的理論已經(jīng)得到了很大的發(fā)展.最近Martinez和Torrea引入了一種由算子乘子序列所生成的廣義鞅變換算子并給出了在BMO空間上的有界性.本文就是討論這類廣義鞅變換算子在其它Banach值鞅空間上的有界性.本文由三章內(nèi)容組成: 第一章簡(jiǎn)要介紹了本課題的相關(guān)背景,研究動(dòng)機(jī)以及本文所做的主要工作. 第二章是基本概念

2、和引理.重點(diǎn)介紹了本課題所涉及到的相關(guān)的概念和引理,包括幾類向量值鞅空間的定義,經(jīng)典鞅變換算子和廣義鞅變換算子的定義和Banach空間的凸性和光滑性的定義,以及鞅變換算子有界性的相關(guān)結(jié)論. 第三章是本文的核心部分,分別討論了廣義鞅變換算子在三類Banach值鞅空間上的有界性.首先討論了廣義鞅變換算子在 Garsia型鞅空間上的有界性,推廣了Martinez和Torrea的結(jié)論,并用概率的方法刻畫了Banach空間的幾何性質(zhì)和UM

3、D性質(zhì).之后討論了廣義鞅變換算子在Lipschitz型鞅空間上的有界性,進(jìn)一步推廣了Martinez和Torrea的結(jié)論.最后考慮了廣義鞅變換算子在由更一般的函數(shù)所構(gòu)成的Orlicz空間上的有界性,所得結(jié)果不僅使Martinez和Torrea的結(jié)論成為特例而且作為應(yīng)用,其結(jié)果刻畫了Banach空間的一致光滑性和一致凸性. 本文主要在以下三個(gè)方面有所創(chuàng)新:第一,建立了一系列有關(guān)廣義鞅變換算子的范數(shù)不等式,推廣了前人關(guān)于這方面的結(jié)論