Riesz位勢(shì)算子在廣義Morrey空間上的有界性研究.pdf

1、論文研究了Riesz位勢(shì)算子在廣義Morrey空間上的如下三個(gè)問(wèn)題:一是Riesz位勢(shì)算子在變指標(biāo)Morrey空間上的Trudinger不等式;二是Riesz位勢(shì)算子在grand-Morrey空間上的Trudinger不等式;三是Riesz位勢(shì)算子在局部Morrey-Lorentz空間上的有界性.論文具體內(nèi)容由下面四個(gè)部分構(gòu)成:
　　第一章綜述了論文的選題背景和有關(guān)選題的文獻(xiàn)進(jìn)展以及最新動(dòng)態(tài).介紹了變指標(biāo)的Lebesgue空間，以

2、此引入變指標(biāo)的Morrey空間，grand-Morrey空間的有關(guān)概念，回顧了Riesz位勢(shì)的相關(guān)概念和結(jié)果.
　　第二章研究變指標(biāo)Riesz位勢(shì)算子Iα(x)在變指標(biāo)Morrey空間LP(x)，λ(x)(1≤p(x)＜∞，0＜λ（x)≤(n）上的Trudinger不等式，得到:當(dāng)‖f‖Lp(x），λ(x)≤1時(shí)，有(f)B(z，r)exp（|Iα(x)f(x)|/c1）dx≤c2rε(Z）-λ(z)/p(z);這一結(jié)論是將一個(gè)經(jīng)

3、典的Trudinger不等式:∫B(0.1)exp（c|Iαf(x)|/‖f‖Lp,λ）dx＜∞推廣到具有兩個(gè)變指標(biāo)Morrey空間情形.該問(wèn)題的證明方法與經(jīng)典的Mor-rey空間上Trudinger不等式有很大的不同，這里采用先對(duì)空間上的Riesz位勢(shì)作逐點(diǎn)估計(jì)，再建立Trudinger不等式的方法.
　　第三章研究grand-Morrey空間Lp),v,θ上的Trudinger不等式，這里的grand-Le-besgue空間L

4、P）是通常Lebesgue空間LP的推廣.我們分別在0＜v＜n和v=n時(shí)的兩種情形下，得到如下結(jié)論:(f)B(z,r)｛exp[(c1Iαf(x))]p/p+θ｝α-βdx≤∫2dGrtα-β(log(2dG/t))θ/pdt/t,以及(f)B(z,r)exp(c1(Iαf(x))1/1+(θ-1)/p)dx≤c2∫2dGrtβ-α(log(2dG/t))θ/pdt/t,其中G為有界區(qū)域，dG為G的直徑.這里的研究方法類似于第二章的技術(shù)