流形上一些色散型方程解的整體存在性和Hs范數(shù)的增長.pdf

1、首先我們研究全空間上帶有二次勢能項的半線性Klein-Gordon方程解的長時間存在性.通過利用法形式方法對解的Sobolev能量的控制，我們證明了，當方程給以弱衰減小初值時，對于幾乎所有的正質(zhì)量，解在比用局部存在性理論所得到的存在區(qū)間更長的區(qū)間上存在.與球面上的類似問題相比，該問題的困難之處在于全空間Rd上算子√-△+｜x｜2的兩相鄰特征值λ，λ'，之間的距離約為1/λ.
　　 接著我們考慮環(huán)面上的半線性Klein-Gordo

2、n方程，并利用同樣的方法證明了，當方程給以光滑小初值時，對于幾乎所有的正質(zhì)量，解在比用局部存在性理論得到的存在時間更長的區(qū)間上存在，而且所贏得的指數(shù)與空間維數(shù)是無關(guān)的.在高維的情況下這比Delort[15]的結(jié)果要好.
　　 最后通過改進Delort[16]的方法，我們證明了，對于環(huán)面上帶有依賴于時間的勢能項的線性Schrodinger方程，如果勢能項是實的μ階Gevrey函數(shù)(μ≥1)，則對任意正數(shù)s，解的Hs范數(shù)關(guān)于時間至多