一些反應(yīng)擴(kuò)散方程組解的整體性態(tài).pdf

1、　　本報(bào)告研究弱耦合周期反應(yīng)-擴(kuò)散方程組、強(qiáng)耦合交錯(cuò)反應(yīng)-擴(kuò)散方程組和退縮型擬線性反應(yīng)-擴(kuò)散方程組解的整體性態(tài).全文分三部分，共六章.第一部分首先建立討論非擬單調(diào)周期反應(yīng)-擴(kuò)散方程組周期解和周期擬解的存在性和一般時(shí)變解的漸近性態(tài)的上、下解方法，然后應(yīng)用該方法討論三個(gè)生態(tài)模型，提供了相應(yīng)的周期解的存在性和不存在性結(jié)果以及一般的時(shí)變解的全局漸近性態(tài)、blowup和鎮(zhèn)定性結(jié)果.第二部分首先應(yīng)用能量估計(jì)、Gagliardo-Nirenberg型

2、不等式和Lyapunov函數(shù)分別證明了一些三種群模型的解在一維空間中的整體存在性、一致有界性和全局漸近穩(wěn)定性.這些模型是帶交錯(cuò)擴(kuò)散項(xiàng)和自擴(kuò)散項(xiàng)的Shigesada-Kawasaki-Taramoto三種群食物鏈模型、競(jìng)爭(zhēng)模型、競(jìng)爭(zhēng)-競(jìng)爭(zhēng)-互惠模型和互惠模型.然后在擴(kuò)散矩陣滿足一定條件時(shí)結(jié)合能量估計(jì)和bootstrap技巧證明了上述前三個(gè)模型在空間維數(shù)小于6時(shí)古典整體解的存在性.作為穩(wěn)定性結(jié)果的推論得到在擴(kuò)散系數(shù)充分大時(shí)上述四個(gè)模型只有常