基于樣條函數(shù)的二階奇異邊值問題數(shù)值解法研究.pdf

1、在實際工程中所遇到的微分方程，一般情況下，很難求出其解析解，因此，研究微分方程的數(shù)值解方法是十分重要和必要的。樣條函數(shù)在函數(shù)逼近、計算幾何、計算機輔助幾何設計、有限元、小波分析及微分方程數(shù)值解等領(lǐng)域中均有較為廣泛的應用。在前人研究的基礎(chǔ)上，本文主要用樣條函數(shù)研究了一類二階奇異邊值問題的數(shù)值解法，給出了求解其數(shù)值解的兩種方法，并通過算例驗證方法的可行性和有效性。
　　 第一章介紹微分方程數(shù)值解法研究的重要性，奇異微分方程的實際應用

2、背景及一些基本概念和基本知識。
　　 第二章討論了求解奇異邊值問題的數(shù)值解方法，主要是對已有的，特別是近幾年來的新方法進行了總結(jié)與比較。主要涉及三個方面：一、利用B樣條求解一類奇異邊值問題和相關(guān)的數(shù)值算例；二、應用高階有限差分求解奇異邊值問題和相關(guān)的數(shù)值算例；三、應用三次樣條函數(shù)求解奇異邊值問題。
　　 第三章討論了三次樣條函數(shù)在求解一類二階奇異邊值問題數(shù)值解中的應用。在此基礎(chǔ)上，本文用二階導數(shù)的三點差分格式以及一階導數(shù)