奇異超線性二階周期邊值問(wèn)題的多重正解.pdf

1、到目前為止，許多學(xué)者研究了具有分離邊值條件的微分方程正解的存在性，參見(jiàn)文獻(xiàn)[1-10，15，20]，其文中正解的存在性通過(guò)在錐中構(gòu)造全連續(xù)算子，利用不動(dòng)點(diǎn)定理和格林函數(shù)的正性給予證明．而對(duì)奇異二階非線性周期邊值問(wèn)題的結(jié)論卻不是很多．在文獻(xiàn)[14，16，17]中，作者利用Krasnoselskii的范數(shù)形式的錐拉伸和錐壓縮定理得到了單個(gè)和多個(gè)解的存在的充分條件． 本論文主要研究具有奇異超線性的周期邊值問(wèn)題多重正解存在性問(wèn)題．證明了

2、在一些合理的條件下，且非線性項(xiàng)具有奇異和超線性時(shí)，此問(wèn)題至少存在兩個(gè)正解．證明主要依賴非線性Leray-Schauder抉擇定理和錐上的Krasnoselskii不動(dòng)點(diǎn)定理，同時(shí)格林函數(shù)在證明中也起到了非常重要的作用． 第一個(gè)正解是運(yùn)用非線性Leray-Schauder抉擇定理得出，第二個(gè)正解是用Krasnoselskii錐不動(dòng)點(diǎn)定理被發(fā)現(xiàn)的．除了錐不動(dòng)點(diǎn)被用在存在性問(wèn)題上，另一個(gè)工具一上下解方法一也被廣泛應(yīng)用．事實(shí)上，上下解方