兩個(gè)相同單元可修復(fù)系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析.pdf

1、兩個(gè)相同單元可修復(fù)系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析StabilityAnalysisofaRepairableSystemwithtwosameUnits學(xué)科專(zhuān)業(yè)：運(yùn)籌學(xué)與控制論研究生：李敬指導(dǎo)教師：許跟起教授天津大學(xué)理學(xué)院二零一零年六月月l‘■～k。l中文摘要系統(tǒng)的可靠性的分析和研究乃是一個(gè)備受關(guān)注的問(wèn)題，其中一個(gè)重要的研究?jī)?nèi)容之一是可修系統(tǒng)的建模與分析，可修系統(tǒng)就是當(dāng)組成系統(tǒng)的部件故障或劣化時(shí)可以通過(guò)各種維修手段使其恢復(fù)功能的一類(lèi)系統(tǒng)很多作者也曾對(duì)

2、可修系統(tǒng)進(jìn)行了建模并且對(duì)其所建立的方程進(jìn)行了分析研究，但大多數(shù)僅是停留在系統(tǒng)解的適定性和穩(wěn)定性分析的層面上，并未對(duì)其進(jìn)行進(jìn)一步的研究，其應(yīng)用價(jià)值也不是很多本文主要是利用泛函分析的方法來(lái)對(duì)所建立的系統(tǒng)模型進(jìn)行研究首先通過(guò)選取合適的狀態(tài)空間，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)抽象發(fā)展問(wèn)題的研究，利用算子半群的知識(shí)，證明了系統(tǒng)解的適定性問(wèn)題；由于所研究的數(shù)學(xué)模型具有很強(qiáng)的實(shí)際意義，所以其正解的存在性則尤其重要，為此，我們研究了系統(tǒng)正解的存在性與系統(tǒng)的正保守性質(zhì)；

3、對(duì)于系統(tǒng)的穩(wěn)定性問(wèn)題，我們進(jìn)行了詳細(xì)的分析和研究，通過(guò)證明系統(tǒng)存在嚴(yán)格占優(yōu)本征值，進(jìn)一步得到了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)解以指數(shù)形式收斂到系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)解；為了對(duì)系統(tǒng)的可靠性進(jìn)行研究，我們對(duì)系統(tǒng)的譜分布進(jìn)行了研究，得出了虛軸上除了零點(diǎn)之外，再無(wú)其它譜點(diǎn)的結(jié)論經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)時(shí)間t大于某一個(gè)時(shí)刻后，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)解開(kāi)始指數(shù)收斂于其穩(wěn)態(tài)解，即指數(shù)穩(wěn)定而對(duì)于一個(gè)實(shí)際的系統(tǒng)，我們當(dāng)然是希望在短時(shí)間內(nèi)就可以看到這個(gè)結(jié)果，本文利用數(shù)值模擬的方法，特別地，當(dāng)本質(zhì)修復(fù)率p。(z