應(yīng)用再生核解Riemann-Liouville分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)微分方程兩點(diǎn)邊值問(wèn)題.pdf

1、分?jǐn)?shù)階微積分出現(xiàn)至今己經(jīng)發(fā)展了很長(zhǎng)一段歷史,它的應(yīng)用領(lǐng)域很廣,比起傳統(tǒng)的整數(shù)階微積分模型,用新的分?jǐn)?shù)階模型能更精確地模擬現(xiàn)實(shí)問(wèn)題,能非常有效地描述各種各樣物質(zhì)的記憶和遺傳性質(zhì).對(duì)于整數(shù)階微分方程,相關(guān)數(shù)值算法理論比較成熟,而對(duì)于這些分?jǐn)?shù)階模型中的分?jǐn)?shù)階微分方程,數(shù)值算法研究起步不久,特別是理論分析方面目前還比較有限.
　　本文針對(duì)所研究Riemann-Liouville分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)微分方程兩點(diǎn)邊值問(wèn)題,對(duì)Rie mann-Liouv

2、ille分?jǐn)?shù)微積分的基本理論提供了一份簡(jiǎn)單的綜述.研究了Riemann-Liouville分?jǐn)?shù)階微積分的一些性質(zhì),澄清了整數(shù)階微積分和分?jǐn)?shù)階微積分的不相容性.為了解決此類問(wèn)題,構(gòu)造了相應(yīng)的再生核空間,利用再生核良好的局部再生性質(zhì),求解了Riemann-Liouville分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)微分方程兩點(diǎn)邊值問(wèn)題.給出了兩點(diǎn)邊值問(wèn)題的精確解的級(jí)數(shù)表達(dá)形式,通過(guò)對(duì)精確解的截?cái)嗟玫搅藬?shù)值近似解,計(jì)算出了問(wèn)題的精確解和近似解的數(shù)值計(jì)算結(jié)果.數(shù)值算例驗(yàn)證了再