分數(shù)階微分方程奇異邊值問題的研究.pdf

1、本文主要研究了兩類分數(shù)階微分方程奇異邊值問題正解的存在性和多解性。全文由三章組成：
　　第一章，主要介紹了分數(shù)階微分方程奇異邊值問題的產(chǎn)生、發(fā)展、研究概況和研究意義，并綜述了本文所研究課題的主要內(nèi)容、研究目的、意義、價值及創(chuàng)新點。
　　第二章，主要介紹了幾種常用的分數(shù)階微積分定義及相關(guān)性質(zhì)，闡述了幾個證明過程中要用到的不動點定理。
　　第三章，討論了一類分數(shù)階微分方程奇異邊值問題,其中的分數(shù)階導(dǎo)數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)Riemann-

2、Liouville分數(shù)階導(dǎo)數(shù)，通過將分數(shù)階微分方程問題轉(zhuǎn)化為Volterra型積分方程并討論Volterra型積分方程的積分核性質(zhì)，即Green函數(shù)的性質(zhì)，利用正則性方法和錐拉伸與錐壓縮不動點定理，得到此類分數(shù)階微分方程奇異邊值問題正解的存在性和多解性結(jié)果。
　　第四章，討論了一類分數(shù)階微分方程奇異邊值問題正解的存在性,其中的分數(shù)階導(dǎo)數(shù)是Caputo分數(shù)階導(dǎo)數(shù)，通過將分數(shù)階微分方程問題轉(zhuǎn)化為Volterra型積分方程并討論Volt