一類零過(guò)度數(shù)據(jù)的建模及診斷分析.pdf

1、在公共衛(wèi)生、生物醫(yī)學(xué)、經(jīng)濟(jì)、道路安全、制造業(yè)和農(nóng)業(yè)等眾多的領(lǐng)域中存在著大量的計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)(count data)，為了分析這類數(shù)據(jù)，常常借助于經(jīng)典的離散廣義線性模型．然而，實(shí)際問(wèn)題中計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)里往往會(huì)含有大量超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)模型能夠預(yù)測(cè)的零，稱之為零過(guò)度(zero inflation，記為ZI)，此時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)離散分布將可能不再適合分析它們.取而代之，ZI離散模型成為分析零過(guò)度數(shù)據(jù)的有效方法，受到越來(lái)越廣泛的重視，并且在理論和應(yīng)用上都有十分重要的意義.本

2、文系統(tǒng)地研究了零過(guò)度偏差泊松回歸模型和相應(yīng)混合效應(yīng)模型的統(tǒng)計(jì)診斷問(wèn)題．
　　 第二章致力于研究零過(guò)度偏差泊松回歸模型的統(tǒng)計(jì)診斷．首先基于普通似然和EM算法下完全數(shù)據(jù)似然研究了模型的參數(shù)估計(jì)；其次基于數(shù)據(jù)刪除方法和局部影響分析方法研究了影響診斷問(wèn)題，得到了參數(shù)估計(jì)的一步近似、廣義Cook距離、似然距離、WK統(tǒng)計(jì)量以及各種擾動(dòng)情形下的影響曲率；然后研究了ZI參數(shù)和非退化部分散度參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)，并基于參數(shù)化方法探討了它們的齊性檢驗(yàn)，

3、得到了Score檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量；最后基于ZI廣義泊松(ZIGP)和ZI雙泊松(ZIDP)回歸模型分別通過(guò)隨機(jī)模擬和實(shí)例說(shuō)明了統(tǒng)計(jì)量的有效性．
　　 縱向數(shù)據(jù)分析是當(dāng)前統(tǒng)計(jì)學(xué)的熱點(diǎn)課題之一，主要用于探索各組受試單元在不同時(shí)間或空間上的重復(fù)觀測(cè)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)，這時(shí)，組內(nèi)與組間相比，組內(nèi)常是相關(guān)的.第三章系統(tǒng)地研究了零過(guò)度偏差泊松混合效應(yīng)模型的參數(shù)估計(jì)和統(tǒng)計(jì)診斷問(wèn)題.首先基于最佳線性無(wú)偏預(yù)測(cè)(BLUP)型對(duì)數(shù)似然和約束極大似然估計(jì)(REM

4、L)方法研究了參數(shù)估計(jì)，并同時(shí)給出了參數(shù)估計(jì)的EM算法；其次基于BLUP型對(duì)數(shù)似然研究了模型的數(shù)據(jù)刪除度量和局部影響度量問(wèn)題，得到了參數(shù)估計(jì)的一步近似、廣義Cook距離、似然距離、WK統(tǒng)計(jì)量以及各種擾動(dòng)情形下的影響曲率；然后基于BLUP型對(duì)數(shù)似然研究了回歸系數(shù)和非退化部分散度參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)，并利用參數(shù)化方法探討了散度參數(shù)的齊性檢驗(yàn)，得到了多個(gè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量；最后基于Laplace近似方法研究了方差成分檢驗(yàn)，得到了梯度檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量．本章還通過(guò)

5、實(shí)例和隨機(jī)模擬方法結(jié)合ZIGP混合效應(yīng)模型說(shuō)明了檢驗(yàn)方法的有效性.
　　 統(tǒng)計(jì)推斷一般都是基于數(shù)據(jù)和假定的概率模型進(jìn)行的，且推斷的有效性依賴于模型的正確程度．然而，在多數(shù)場(chǎng)合，它們是否正確我們不能完全確信.若模型被誤判則可能導(dǎo)致參數(shù)估計(jì)和協(xié)方差陣估計(jì)的不相合．第四章研究了零過(guò)度偏差泊松模型均值函數(shù)的誤判檢驗(yàn)問(wèn)題.首先基于累加殘差研究了零過(guò)度模型中退化部分和非退化部分的協(xié)變量函數(shù)形式以及聯(lián)系函數(shù)的誤判檢驗(yàn)，得到了相應(yīng)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量并

6、研究了它們的漸近性；其次采用相同方法探討了零過(guò)度混合效應(yīng)模型中協(xié)變量函數(shù)形式以及聯(lián)系函數(shù)的誤判檢驗(yàn)，并得到了相應(yīng)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量；最后通過(guò)實(shí)例和隨機(jī)模擬方法結(jié)合ZIGP模型說(shuō)明了檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的有效性．
　　 另外，Bayes統(tǒng)計(jì)是統(tǒng)計(jì)學(xué)發(fā)展最快的分支之一．在Bayes統(tǒng)計(jì)中，一般假定參數(shù)為隨機(jī)變量且服從某先驗(yàn)分布，然后利用參數(shù)和樣本的聯(lián)合分布得到參數(shù)的后驗(yàn)分布，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行Bayes統(tǒng)計(jì)推斷．第五章探討了零過(guò)度偏差泊松回歸模型和相

7、應(yīng)混合效應(yīng)模型的Bayes統(tǒng)計(jì)分析．首先利用馬爾可夫鏈蒙特卡羅方法中Gibbs抽樣并結(jié)合Metropolis-Hastings(MH)算法研究了模型的Bayes估計(jì)；其次基于Kullback-Leibler(K-L)距離研究了關(guān)于聯(lián)合后驗(yàn)分布和邊際后驗(yàn)分布的Bayes數(shù)據(jù)刪除影響診斷問(wèn)題，得到了相關(guān)的診斷統(tǒng)計(jì)量；最后通過(guò)隨機(jī)模擬和實(shí)例說(shuō)明了本章估計(jì)方法和診斷統(tǒng)計(jì)量是有效的．
　　 綜上所述，本文比較深入系統(tǒng)地研究了零過(guò)度偏差泊松