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文檔簡介
1、奇異時滯系統(tǒng),也稱為廣義差分微分方程,或廣義泛函微分方程,它產生于電機,系統(tǒng)的投入產出,計量經濟,環(huán)境污染,宇宙飛船姿態(tài)等多種模型中.由于滯后是客觀世界與工程實際中普遍存在的現(xiàn)象,且奇異系統(tǒng)是比正常狀態(tài)空間系統(tǒng)更為一般的動力系統(tǒng),具有許多正常系統(tǒng)沒有的特性(如解的脈沖性,傳遞函數(shù)具有無窮極點等).故奇異時滯系統(tǒng)以其廣泛的形式引起了國內外學者的關注.對含單滯后的線性奇異時滯系統(tǒng),文獻分別獨立地以嚴格LMI的形式給出了系統(tǒng)正則,無脈沖模且漸
2、近穩(wěn)定的充分性條件.基于此條件,并利用廣義二次穩(wěn)定及廣義二次鎮(zhèn)定的思想,基于狀態(tài)反饋的魯棒鎮(zhèn)定問題,魯棒保性能控制問題]及魯棒H∞問題分別得以研究.文獻討論了含時變不確定性的多滯后奇異時滯系統(tǒng)的可靠H∞控制問題,設計出來的控制器保證對所有的容許不確定性及發(fā)生在給定集合中的驅動器故障,閉環(huán)系統(tǒng)都是正則,無脈沖模,指數(shù)穩(wěn)定且滿足H∞指標.由于上述結論都和時滯無關,故在滯后的值較小時體現(xiàn)出具有較大的保守性.文獻通過將奇異時滯系統(tǒng)分解成快慢兩個
3、子系統(tǒng),以LMI的形式給出了奇異時滯系統(tǒng)的時滯相關型穩(wěn)定性條件及狀態(tài)反饋控制器的設計方法,但所給出的方法只適用于不含不確定性的情形. 本文研究了不確定奇異時滯系統(tǒng)的H∞魯棒控制問題.考慮如下的系統(tǒng)模型,{E(·x)(t)=(A+△A)x(t)+(Ad+△Ad)x(t-())+(B1+△B1)u(t)+(B2+△B2)w(t)y(t)=(C+△C)x(t)z(t)=Lx(t)x(t)=φ(t),t∈[-(),0]除了矩陣E,其余的
4、系數(shù)矩陣均含有不確定性,滯后為單的常滯后,但是滯后的精確值可以未知.基于標稱奇異時滯系統(tǒng)的時滯相關型穩(wěn)定性判據(jù),利于廣義二次鎮(zhèn)定的思想,討論系統(tǒng)的動態(tài)輸出反饋情形,給出了H∞魯棒鎮(zhèn)定控制器存在的充分性條件,以保證獲得的閉環(huán)系統(tǒng)對所有的容許不確定性均為正則,無脈沖模,魯棒漸近穩(wěn)定且從干擾到未知輸出傳函的H∞范數(shù)小于預先給定值.另外,利用線性矩陣不等式(LMI)和錐補(ConeComplementarity)線性化算法給出了H∞魯棒鎮(zhèn)定控制
5、器的精確表達式. 定理1所給出的充分條件最終可以歸結為基于線性矩陣不等式(LMI)的可解性問題.本文在第三節(jié)中給出了一個具體的數(shù)值例子,以說明本文所提供的算法的有效性. 文中用到如下記號: R表示實數(shù)域,Rn表示實數(shù)域上的n維Euclidean空間,Rn×m表示所有的n×m的實矩陣構成的集合,diag{…}表示對角分塊矩陣,X≥0(X>0)表示矩陣X為半正定(正定)矩陣,上標T表示轉置,[XY]表示[XY]*ZY
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