一類反常擴(kuò)散方程的差分譜方法.pdf

1、本文研究一類反常擴(kuò)散方程的數(shù)值解法.通過(guò)組合高階的時(shí)間有限差分格式和空間譜方法,給出了高精度的離散格式,同時(shí)對(duì)格式給出詳細(xì)的穩(wěn)定性和收斂性分析.本文主要分為以下四部分。
　　第一章主要介紹論文的研究背景,分?jǐn)?shù)階微分方程的發(fā)展歷史,本文所要用到的Riemann-Liouville分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)定義與Caputo定義以及它們之間的關(guān)系,然后提出本文所要研究的反常擴(kuò)散方程,并給出本文的工作概要.
　　第二章首先利用Riemann-Lio

2、uville定義與Caputo定義之間的關(guān)系,將分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)根據(jù)Caputo定義進(jìn)行離散,對(duì)整數(shù)階導(dǎo)數(shù)采用二階的BDF離散.然后,對(duì)半離散系統(tǒng)采用能量方法進(jìn)行穩(wěn)定性分析,證明格式是無(wú)條件穩(wěn)定的.在此基礎(chǔ)上,進(jìn)一步給出半離散格式的收斂性分析。
　　第三章主要討論空間上的離散.我們應(yīng)用Galerkin譜方法離散空間導(dǎo)數(shù),從而獲得全離散格式,利用投影算子的性質(zhì),給出空間離散的誤差分析.最后結(jié)合第二章的結(jié)論給出全離散格式的誤差分析。