一類反應(yīng)擴(kuò)散偏微分方程的特解方法.pdf

1、反應(yīng)擴(kuò)散偏微分方程是一類重要的拋物型方程,由反應(yīng)項(xiàng)和擴(kuò)散項(xiàng)組成,來源于自然界中廣泛存在的擴(kuò)散現(xiàn)象。在數(shù)學(xué)物理、化學(xué)、生物學(xué)等許多領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用,如在空間領(lǐng)域用以描述人口的傳播,在物理化學(xué)領(lǐng)域用以描述濃度和溫度的分布等。在后者中,反應(yīng)項(xiàng)描述熱和物質(zhì)的變換,而擴(kuò)散項(xiàng)描述熱和物質(zhì)產(chǎn)生的速率。非線性項(xiàng)常常描述物質(zhì)行為的規(guī)則。
　　本文的目的是應(yīng)用新近提出的一種無網(wǎng)格方法一特解方法(MPS),通過選取多元二次函數(shù)(MQ),多元二次逆函數(shù)

2、(IMQ)與薄板樣條函數(shù)(TPS)作為徑向基函數(shù),然后進(jìn)行插值近似,主要通過有限差分和配置點(diǎn)方法,最后求解一類反應(yīng)擴(kuò)散偏微分方程的數(shù)值解。我們給出了一類線性反應(yīng)擴(kuò)散偏微分方程與一類非線性反應(yīng)擴(kuò)散偏微分方程的數(shù)值例子,取得了比較好的數(shù)值結(jié)果,通過比較與分析,說明這種方法的有效性。
　　本文的結(jié)構(gòu)如下:第一章,我們首先籠統(tǒng)的比較了求解偏微分方程的兩類方法一網(wǎng)格類方法與無網(wǎng)格方法。接著,詳述無網(wǎng)格方法的發(fā)展歷史。然后,介紹了我們所要求解

3、的反應(yīng)擴(kuò)散偏微分方程的研究背景。最后總結(jié)了本文的主要研究工作。第二章,先給出了徑向基函數(shù)的相關(guān)概念,然后詳細(xì)講述徑向基函數(shù)插值理論。第三章,我們介紹了三種基于徑向基函數(shù)插值的無網(wǎng)格方法Kansa方法、基本解法和特解方法。第四章,我們給出一類線性反應(yīng)擴(kuò)散偏微分方程的特解方法的基本原理,然后應(yīng)用于二維和三維的數(shù)值試驗(yàn)中,經(jīng)過比較,試驗(yàn)結(jié)果與解析解取得了較好的一致性,說明此方法的穩(wěn)定性和精確性。第五章,我們先介紹了一類非線性反應(yīng)擴(kuò)散偏微分方程