一類差分方程的實(shí)用穩(wěn)定性研究.pdf

1、針對(duì)不同的實(shí)際系統(tǒng)安全運(yùn)行問題，科學(xué)家們建立了各種不同的數(shù)學(xué)模型(包括微分方程模型、差分方程模型等)，利用數(shù)學(xué)方法研究保證系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行的條件，為實(shí)際系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行提供理論保證。一個(gè)金融市場(chǎng)穩(wěn)定運(yùn)行，體現(xiàn)出的數(shù)學(xué)性質(zhì)就是金融市場(chǎng)數(shù)學(xué)模型解的李雅普諾夫穩(wěn)定或者是實(shí)用穩(wěn)定。李雅普諾夫穩(wěn)定描述的是當(dāng)系統(tǒng)的初始狀態(tài)受到比較小的擾動(dòng)時(shí)，整個(gè)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)與理想狀態(tài)相比變化不是很大。但這其中要求的初始擾動(dòng)很小，在工程實(shí)際中很難做到。而實(shí)用穩(wěn)定要

2、求當(dāng)初始擾動(dòng)在一定范圍時(shí)，系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)與理想狀態(tài)有變化，但在實(shí)際問題所允許的范圍內(nèi)即可。實(shí)用穩(wěn)定性理論是對(duì)系統(tǒng)的定量分析，很好地解決了李雅普諾夫穩(wěn)定性概念的定性描述和實(shí)際中的定量要求不符合的矛盾。因此，研究差分方程的實(shí)用穩(wěn)定性不僅豐富了差分方程理論，更具有實(shí)用價(jià)值。然而，到目前為止，國(guó)內(nèi)外對(duì)差分方程的實(shí)用穩(wěn)定性研究結(jié)果相對(duì)較少。
　　 本文的主要工作有以下幾個(gè)方面：第一,介紹了系統(tǒng)李雅普諾夫穩(wěn)定性和實(shí)用穩(wěn)定性的概念,并通過對(duì)比

3、說明研究系統(tǒng)的實(shí)用穩(wěn)定性有非常重要的現(xiàn)實(shí)意義；第二,利用李雅普諾夫函數(shù)方法,結(jié)合單調(diào)性法則、 類函數(shù)等對(duì)一系列非自治差分方程和自治差分方程進(jìn)行討論,給出了使系統(tǒng)實(shí)用穩(wěn)定和強(qiáng)實(shí)用穩(wěn)定的一系列條件,這些條件直接用系統(tǒng)參數(shù)表示,容易驗(yàn)證它在實(shí)際工程中的應(yīng)用非常方便；第三,利用不等式性質(zhì)、單調(diào)性法則、反證法以及矩陣分析的方法,研究一類差分方程的實(shí)用穩(wěn)定性,得到了判別系統(tǒng)實(shí)用穩(wěn)定和實(shí)用漸近穩(wěn)定的條件，判定條件簡(jiǎn)單實(shí)用；第四,把論文中的某些結(jié)論運(yùn)用