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文檔簡介
1、以Fisher方程為例,第一種差分算法是Crank-Nieolson格式的推廣,不妨記作TGCN格式.本文把TGCN格式應(yīng)用到方程組(1).與兩層隱格式相比較,TGCN格式有較好的數(shù)值解精度,并且得到的系數(shù)矩陣是對角占優(yōu)的三對角矩陣,給定初邊值條件,可直接利用追趕法求解. 第二種差分算法是改進(jìn)的預(yù)估.校正格式,簡稱為GJPC格式.該方法是把擬線性拋物型方程的預(yù)估.校正格式(PC)推廣到方程組(1),然后對方程組的校正格式的非線性
2、項進(jìn)行改進(jìn)得到的.一般來說,預(yù)估一校正格式的工作量并不大,因為無論是預(yù)估格式還是校正格式都是三對角的差分方程,在給定邊界條件后可用追趕法求解.經(jīng)數(shù)值實驗表明,GJPC格式比PC格式在穩(wěn)定性和計算精度上都有很好的提高,尤其在穩(wěn)定性方面,改進(jìn)的預(yù)估校正格式放寬了穩(wěn)定性條件,當(dāng)時間步長取值較大時,對應(yīng)的PC格式是不穩(wěn)定的,但是GJPC格式仍然是穩(wěn)定的.所以它不失為一種好的差分方法. 以上討論的兩種差分算法均具有實用性.方法一構(gòu)造比較簡
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