一類反應(yīng)擴散方程組的新的有限差分算法.pdf

1、以Fisher方程為例，第一種差分算法是Crank-Nieolson格式的推廣，不妨記作TGCN格式．本文把TGCN格式應(yīng)用到方程組(1)．與兩層隱格式相比較，TGCN格式有較好的數(shù)值解精度，并且得到的系數(shù)矩陣是對角占優(yōu)的三對角矩陣，給定初邊值條件，可直接利用追趕法求解． 第二種差分算法是改進(jìn)的預(yù)估．校正格式，簡稱為GJPC格式．該方法是把擬線性拋物型方程的預(yù)估．校正格式(PC)推廣到方程組(1)，然后對方程組的校正格式的非線性

2、項進(jìn)行改進(jìn)得到的．一般來說，預(yù)估一校正格式的工作量并不大，因為無論是預(yù)估格式還是校正格式都是三對角的差分方程，在給定邊界條件后可用追趕法求解．經(jīng)數(shù)值實驗表明，GJPC格式比PC格式在穩(wěn)定性和計算精度上都有很好的提高，尤其在穩(wěn)定性方面，改進(jìn)的預(yù)估校正格式放寬了穩(wěn)定性條件，當(dāng)時間步長取值較大時，對應(yīng)的PC格式是不穩(wěn)定的，但是GJPC格式仍然是穩(wěn)定的．所以它不失為一種好的差分方法． 以上討論的兩種差分算法均具有實用性．方法一構(gòu)造比較簡