專題十八銳角三角函數(shù)學案

1、專題十八 專題十八 銳角三角函數(shù) 銳角三角函數(shù) 學案 學案班級 姓名 組別 等級 【復習目標 復習目標】1.理解銳角三角函數(shù)的定義，掌握特殊銳角(30°，45°，60°)的三角函數(shù)值，并會進行計算．2.掌握直角三角形邊角之間的關(guān)系，會解直角三角形．3.通過復習提高分析問題、解決問題的能力，養(yǎng)成獨立思考、合作交流、反思質(zhì)疑等學習習慣.4.

2、通過復習發(fā)展自己的數(shù)感、符號意識和運算能力，并養(yǎng)成認真勤奮、獨立思考、合作交流、反思質(zhì)疑等學習習慣.【復習過程 復習過程】一、自主復習 一、自主復習（一）復習指導 （一）復習指導根據(jù)下面的題綱自主復習有關(guān)的基礎(chǔ)知識快速記憶，構(gòu)建知識體系，為后面的訓練作好準備.1.銳角三角函數(shù)定義在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C 的對邊分別為 a，b，c．∠A 的正弦：sinA＝ ＝________；∠A 的余弦：cosA＝

3、∠A的對邊斜邊∠A的鄰邊斜邊＝________；∠A 的正切：tanA＝ ＝________.它們統(tǒng)稱為∠A 的銳角三角函數(shù)．∠A的對邊∠A的鄰邊銳角三角函數(shù)的取值范圍：0＜sinα＜1，0＜cosα＜1，tanα＞0注意：銳角三角函數(shù)只能在直角三角形中使用，如果沒有直角三角形，常通過作垂線構(gòu)造直角三角形．2.特殊角的三角函數(shù)值sinα cosα tanα30°45°60°說明：銳角三角函數(shù)的增減性，當角度

4、在 0°-90°之間變化時.（1）正弦值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p小）（2）余弦值隨著角度的增大（或減?。┒鴾p?。ɑ蛟龃螅?）正切值隨著角度的增大（或減小）而增大（或減?。?.銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系（1）平方關(guān)系(同一銳角的正弦和余弦值的平方和等于 1) 1 cos sin 2 2 ? ? A A（2）互余關(guān)系:若∠A+∠B=90°，則有 sinA=cosB，cosA=sinB4.解直角三角形(

5、1)定義：由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形．(直角4.數(shù)學實踐探究課中，老師布置同學們測量學校旗桿的高度．小民所在的學習小組在距離旗桿底部 10 米的地方，用測角儀測得旗桿頂端的仰角為 60°，則旗桿的高度是__________米．二、合作探究 二、合作探究組內(nèi)交流自學環(huán)節(jié)中存在的疑惑，組長掌握組內(nèi)的情況，記錄組內(nèi)沒能解決的問題，準備班內(nèi)解決.發(fā)言要求：言簡意賅、明確清晰.下面的探究題

6、，先獨立完成，然后小組內(nèi)交流，準備充分的小組準備班內(nèi)展示.探究一 探究一: 如圖，在矩形 ABCD 中，點 E 在 AB 邊上，沿 CE 折疊矩形 ABCD，使點 B 落在 AD 邊上的點 F 處，若 AB＝4，BC＝5，則 tan∠AFE 的值為( ) A． B． C． D．43353445探究二 探究二: 如圖 4，ABCD 為正方形，E 為 BC 上一點，將正方形折疊，使 A 點與 E 點重合，折痕為 MN，若10

7、 , 31 tan ? ? ? ? CE DC AEN（1）求△ANE 的面積；（2）求 sin∠ENB 的值。我的疑惑： 我的疑惑：_______________________________________________________________________三、梯度訓練 三、梯度訓練必做題： 必做題：認真規(guī)范獨立地完成訓練題目，全部完成后對桌互相交換批閱，成績計入小組量化.1.如圖，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90

8、°，CD⊥AB，垂足為 D．若 AC＝ ，BC＝2，則 sin∠ACD 5的值為( )A．B．C．D．532 5552232.在△ABC 中，∠A=30°,AC=40,BC=25,則 AB 的長為 3.如圖，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，點 D 在 BC 邊上，已知∠ADC=45°，DC=6,sinB= ,試求35tan∠BAD.4.如圖，在△ABC 中，∠C=90°