1.1-銳角三角函數(shù)

1、1.11.1銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)1.探索直角三角形中銳角三角函數(shù)值與三邊之間的關(guān)系，掌握三角函數(shù)的定義。2.能夠進(jìn)行30、45、60角的三角函數(shù)值的計(jì)算.3.經(jīng)歷探索三角函數(shù)的過程，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)的能力.教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)三角函數(shù)的定義教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)特殊三角函數(shù)值.一、新課導(dǎo)入一、新課導(dǎo)入如圖是兩個自動扶梯，甲、乙兩人分別從1、2號自動扶梯上樓，誰先到達(dá)樓頂如果AB和A′B′相等而∠α和∠β大小不同，那么它們的高度AC和A

2、′C′相等嗎？AB、AC、BC與∠α，A′B′、A′C′、B′C′與∠β之間有什么關(guān)系呢？C′B′A′CBA213米3米2米4米a二、探索新知二、探索新知1.1.三角函數(shù)的定義三角函數(shù)的定義在Rt△ABC中，如果銳角A確定，那么∠A的對邊與斜邊的比、鄰邊與斜邊的比也隨之確定.∠A的對邊與鄰邊的比叫做∠A的正弦正弦(sine)，記作sinA，即sinA＝斜邊的對邊A?∠A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦余弦(cosine)，記作cosA，即

3、cosA=斜邊的鄰邊A?∠A的對邊與∠A的鄰邊的比叫做∠A的正切正切(tangent)，記作tanA，即銳角A的正弦、余弦和正切統(tǒng)稱∠A的三角函數(shù)三角函數(shù).注意注意：sinA，cosA，tanA都是一個完整的符號，單獨(dú)的“sin”沒有意義，其中A前面的“∠”一般省略不寫。例1如圖在Rt△ABC中∠C=90，AB=5BC=3求∠A∠B的正弦余弦和正切.分析：由勾股定理求出AC的長度，再根據(jù)直角三角形中銳角三角函數(shù)值與三邊之間的關(guān)系求出各函

4、數(shù)值。tanA=?A的對邊?A的鄰邊下面請同學(xué)們完成下表(用多媒體演示)30、45、60角的三角函數(shù)值三角函數(shù)角sinαcoαtanα3021233345222216023213[例1]計(jì)算：(1)sin30cos45；(2)sin260cos260tan45.分析：本題旨在幫助學(xué)生鞏固特殊角的三角函數(shù)值，今后若無特別說明，用特殊角三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算時，一般不取近似值，另外sin260表示(sin60)2，cos260表示(cos60)

5、2.解：(1)sin30cos45=2212221???(2)sin260cos260tan45=(23)2(21)21=43411＝0.[例2]一個小孩蕩秋千，秋千鏈子的長度為2.5m，當(dāng)秋千向兩邊擺動時，擺角恰好為60，且兩邊的擺動角度相同，求它擺至最高位置時與其擺至最低位置時的高度之差.(結(jié)果精確到0.01m)分析：引導(dǎo)學(xué)生自己根據(jù)題意畫出示意圖，培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力.解：根據(jù)題意(如圖)可知，∠BOD=60，O