銳角三角函數(shù)培優(yōu)題目

1、1銳角三角函數(shù)培優(yōu)題目銳角三角函數(shù)培優(yōu)題目三角函數(shù)揭示了直角三角形中邊與銳角之間的關(guān)系，是數(shù)形結(jié)合的橋梁之一，有以下三角函數(shù)揭示了直角三角形中邊與銳角之間的關(guān)系，是數(shù)形結(jié)合的橋梁之一，有以下豐富的性質(zhì)：豐富的性質(zhì)：1單調(diào)性；單調(diào)性；2互余三角函數(shù)間的關(guān)系；互余三角函數(shù)間的關(guān)系；3同角三角函數(shù)間的關(guān)系同角三角函數(shù)間的關(guān)系平方關(guān)系：平方關(guān)系：sin2αcos2α=1；商數(shù)關(guān)系：商數(shù)關(guān)系：tgα=，ctgα=；??cossin??sincos

2、倒數(shù)關(guān)系：倒數(shù)關(guān)系：tgαctgα=1【例題求解例題求解】【例1】已知在已知在△ABC中，中，∠A、∠B是銳角，且是銳角，且sinA＝，tanB=2，AB=29cm，135則S△ABC=思路點撥思路點撥過C作CD⊥AB于D，這樣由三角函數(shù)定義得到線段的比，，這樣由三角函數(shù)定義得到線段的比，sinA=，tanB=，設(shè)，設(shè)CD=5m，AC＝13m，CD＝2n，BD＝n，解題的關(guān)鍵是求出，解題的關(guān)鍵是求出135?ACCD2?BDCDm、n的值

3、的值注：設(shè)注：設(shè)△ABC中，中，a、b、c為∠A、∠B、∠C的對邊，的對邊，R為△ABC外接圓的半徑，不難外接圓的半徑，不難證明：與銳角三角函數(shù)相關(guān)的幾個重要結(jié)論：證明：與銳角三角函數(shù)相關(guān)的幾個重要結(jié)論：(1)S△ABC=；CabBacAbcsin21sin21sin21??（2）RCcBbAa2sinsinsin???【例2】在△ABC中中∠ACB＝90，∠ABC＝15，BC=1，則，則AC=()ABC0.3D32?32?23?思路點

4、撥思路點撥由15構(gòu)造特殊角，用特殊角的三角函數(shù)促使邊角轉(zhuǎn)化構(gòu)造特殊角，用特殊角的三角函數(shù)促使邊角轉(zhuǎn)化注：（注：（1）求）求(已知已知)非特角三角函數(shù)值的關(guān)是構(gòu)造出含特殊角直角三角形非特角三角函數(shù)值的關(guān)是構(gòu)造出含特殊角直角三角形（2）求）求(已知已知)銳角角函數(shù)值常根據(jù)定轉(zhuǎn)化為求對應(yīng)線段比，有時需通過等的比來轉(zhuǎn)銳角角函數(shù)值常根據(jù)定轉(zhuǎn)化為求對應(yīng)線段比，有時需通過等的比來轉(zhuǎn)換換3學(xué)歷訓(xùn)練學(xué)歷訓(xùn)練A組1已知已知α為銳角，下列結(jié)論為銳角，下列結(jié)論

5、①sinαcosα=l；②如果如果α45，那么，那么sinαcosα；③如果如果cosα，那么，那么α60；④正確的有正確的有21?sin11)(sin2??α2如圖，在菱形如圖，在菱形ABCD中，中，AE⊥BC于E，BC=1，cosB，則這個菱形的面積為，則這個菱形的面積為1353如圖，如圖，∠C=90，∠DBC=30，AB＝BD，利用此圖可求得，利用此圖可求得tan75=4化簡化簡:(1)=263tan27tan22????(2)s

6、in2lsin22…sin288sin289=5身高相等的三名同學(xué)甲、乙、丙參加風(fēng)箏比賽三人放出風(fēng)箏線長、線與地面夾角如下身高相等的三名同學(xué)甲、乙、丙參加風(fēng)箏比賽三人放出風(fēng)箏線長、線與地面夾角如下表(假設(shè)風(fēng)箏線是拉直的假設(shè)風(fēng)箏線是拉直的)，則三人所放的風(fēng)箏中，則三人所放的風(fēng)箏中()A甲的最高甲的最高B丙的最高丙的最高C乙的最低乙的最低D丙的最低丙的最低6已知已知sinαcosα=，且，且0α45則coαsinα的值為的值為()81ABC

7、D2323?4343?7在在△ABC中，中，∠C＝90，∠ABC＝30，D是AC的中點，則的中點，則ctg∠DBC的值是的值是()ABCD33223438在等腰在等腰Rt△ABC中中∠C＝90，AC＝6，D是AC上一點，若上一點，若tan∠DBA=，則，則AD的51長為長為()AB2C1D2229已知關(guān)于已知關(guān)于的方程的方程的兩根恰是某直角三角形兩銳角的正弦，求的兩根恰是某直角三角形兩銳角的正弦，求mx0)1(242????mxmx的值