銳角三角函數(shù)課件3

1、銳角三角函數(shù)（2）,1、sinA是在直角三角形中定義的，∠A是銳角(注意數(shù)形結(jié)合，構(gòu)造直角三角形)。 2、sinA是一個(gè)比值（數(shù)值）。 3、sinA的大小只與∠A的大小有關(guān)，而與直角三角形的邊長無關(guān)。,如圖：在Rt △ABC中，∠C＝90°，,sin 30°=,sin 45°=,sin 60°=,特殊角的正弦函數(shù)值,正弦,,,當(dāng)直角三角形的一個(gè)銳角的大小確定時(shí)，其任意兩邊的比值都是

2、惟一確定的嗎？為什么？,探究,我們把∠A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，記作cosA，即,把∠A的對邊與鄰邊的比叫做∠A的正切，記作tanA，即,在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，∠A對邊與斜邊的比及對邊與鄰邊的比是一個(gè)固定值。,任意畫Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=α。那么,有什么關(guān)系？,，及,由于∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=α，所以

3、Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，,如圖：在Rt △ABC中，∠C＝90°，,∠A的對邊記作a，∠B的對邊記作b，∠C的對邊記作c。,,,,,,鄰邊,對于銳角A的每一個(gè)值，sinA有唯一的值和它對應(yīng)，所以sinA是A的函數(shù)，同樣地，cosA，tanA也是A的函數(shù)。,銳角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的銳角三角函數(shù)。,例 如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA= ，求cosA，tan

4、B的值。,解：∵sinA= ， ∴AB= =6× =10，,又 AC= = 8，,∴cosA= ，tanB=,應(yīng)用舉例,1、在Rt △ABC中，∠C＝90°，求∠A的三角函數(shù)值。,① a=9 b=12,② a=9 b=

5、12,2、在△ABC中，AB=AC＝4，BC=6，求∠B的三角函數(shù)值。,3、已知∠A為銳角，sinA＝ ，求cosA、tanA的值。,4、如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，tanA= ，求sinA，cosB的值。,1、如圖,在Rt△ABC中,銳角A的鄰邊和斜邊同時(shí)擴(kuò)大100倍,tanA的值（ ） A.擴(kuò)大100倍 B.縮小100倍 C.不變

6、 D.不能確定,C,試一試：,2、下圖中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足為D。指出∠A和∠B的對邊、鄰邊。,BC,AD,AC,BD,在Rt△ABC中,定義中應(yīng)該注意的幾個(gè)問題:,1、sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定義的，∠A是銳角(注意數(shù)形結(jié)合，構(gòu)造直角三角形)。,2、sinA、 cosA、tanA是一個(gè)比值（數(shù)值）。,3、sinA、 cosA 、tanA的大小只與∠A的大小有關(guān)，而與直角三角形的邊