2019年全國普通高考理科數(shù)學(xué)(北京卷)精編解析word版

1、普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)真題絕密 ★ 啟用前2019 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(北京,理)本試卷共 5 頁,150 分。考試時(shí)長 120 分鐘。考生務(wù)必將答案答在答題卡上,在試卷上作答無效。考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。第一部分(選擇題 共 40 分)一、選擇題共 8 小題,每小題 5 分,共 40 分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,選出符合題目要求的一項(xiàng)。1.(2019 北京,理 1)已知復(fù)數(shù) z=2+i,則 z

2、· =( ) 𝑧A. B. C.3 D.5 3 5解析∵z=2+i,∴ =2-i. 𝑧∴z· =(2+i)(2-i)=5. 故選 D. 𝑧答案 D2.(2019 北京,理 2)執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的 s 值為( )A.1 B.2 C.3 D.4解析運(yùn)行第一次,k=1,s= =2,2 × 123 × 1 - 2運(yùn)行第二次,k=2,s= =2

3、,2 × 223 × 2 - 2運(yùn)行第三次,k=3,s= =2,2 × 223 × 2 - 2結(jié)束循環(huán),輸出 s=2,故選 B.答案 B逐次運(yùn)行,直到滿足 k≥3 時(shí),結(jié)束循環(huán),輸出 s.3.(2019 北京,理 3)已知直線 l 的參數(shù)方程為 (t 為參數(shù)),則點(diǎn)(1,0)到直線 l 的距離是( ) { 𝑥 = 1 + 3𝑡, 𝑦 = 2 + 4

4、𝑡?A. B. C. D.15254565普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)真題7.(2019 北京,理 7)設(shè)點(diǎn) A,B,C 不共線,則“ 的夾角為銳角”是“| |>| |”的( ) 𝐴𝐵與𝐴𝐶 𝐴𝐵 + 𝐴𝐶 𝐵𝐶A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條

5、件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件解析∵A,B,C 三點(diǎn)不共線,∴| |>| |?| |>| |?| |2>| |2? 𝐴𝐵 + 𝐴𝐶 𝐵𝐶 𝐴𝐵 + 𝐴𝐶 𝐴𝐵 ? 𝐴𝐶 ⻒

6、0;𝐵 + 𝐴𝐶 𝐴𝐵 ? 𝐴𝐶 𝐴𝐵·𝐴𝐶>0? 的夾角為銳角.故“ 的夾角為銳角”是“| |>| |”的充分必要條件,故選 C. 𝐴𝐵與𝐴𝐶 𝐴⻒

7、1;與𝐴𝐶 𝐴𝐵 + 𝐴𝐶 𝐵𝐶答案 C8.(2019 北京,理 8)數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線,曲線 C:x2+y2=1+|x|y 就是其中之一(如圖).給出下列三個(gè)結(jié)論:①曲線 C 恰好經(jīng)過 6 個(gè)整點(diǎn)(即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn));②曲線 C 上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都不超過 ; 2③曲線 C 所圍

8、成的“心形”區(qū)域的面積小于 3.其中,所有正確結(jié)論的序號(hào)是( )A.① B.② C.①② D.①②③解析由 x2+y2=1+|x|y 得 y2-|x|y=1-x2,即 =1- ,即 1- ≥0,則 x2≤ ,所以 x 可取的整數(shù)有 0,- (𝑦 -|𝑥|2)2 3𝑥243𝑥24431,1,從而曲線 C:x2+y2=1+|x|y 恰好經(jīng)過(0,1),(0,-1),(1,0)

9、,(1,1),(-1,0),(-1,1),共 6 個(gè)整點(diǎn),結(jié)論①正確.由 x2+y2=1+|x|y 得 x2+y2≤1+ ,x2+y2≤2,所以曲線 C 上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都不超過 .𝑥2 + 𝑦22 2結(jié)論②正確.曲線 C:x2+y2=1+|x|y 關(guān)于 y 軸對稱,從而曲線 C 所圍成的“心形”區(qū)域的面積等于曲線C0:x2+y2=1+xy 圍成的橢圓區(qū)域的面積,曲線 C0:x2+y2=1+xy 表

10、示長半軸長為 ,短半軸長為 的橢圓, 263面積為 πab=π× π>3,故結(jié)論③錯(cuò)誤. 2 ×63 =2 33故選 C.答案 C將曲線 C 的方程做合理的變換,由曲線 C 的方程的性質(zhì)探索曲線的幾何性質(zhì).第二部分(非選擇題 共 110 分)二、填空題共 6 小題,每小題 5 分,共 30 分。9.(2019 北京,理 9)函數(shù) f(x)=sin22x 的最小正周期是 . 解析∵函數(shù) f(x)=sin2