2015年全國(guó)普通高考理科數(shù)學(xué)(廣東卷)精編解析word版

1、普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)真題2015 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(廣東 廣東卷)數(shù)學(xué)(理科)本試卷共 4 頁(yè),21 小題,滿(mǎn)分 150 分.考試用時(shí) 120 分鐘. 注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上, 用 2B 鉛筆將試卷類(lèi)型(A)填涂在答題卡相應(yīng)位置上.將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”.2.選擇題每小題選出答案

2、后,用 2B 鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干 凈后,再選涂其他答案,答案不能答在試卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答.答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改 動(dòng),先劃掉原來(lái)的答案,然后再寫(xiě)上新的答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無(wú)效.4.作答選做題時(shí),請(qǐng)先用 2B 鉛筆填涂選做題的題號(hào)對(duì)應(yīng)的信息點(diǎn),再作答.漏涂、錯(cuò)涂、多涂的,答案無(wú)效. 5.考生必須保持答題卡

3、的整潔.考試結(jié)束后,將試卷和答題卡一并交回.參考公式:樣本數(shù)據(jù) x1,x2,…,xn的方差 s2= [(x1- )2+(x2- )2+…+(xn- )2],其中 表示樣本均值.1𝑛 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥一、選擇題:本大題共 8 小題,每小題 5 分,滿(mǎn)分 40 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題 目要求的.1.(2015 廣東,理 1)若集合 M={x

4、|(x+4)(x+1)=0},N={x|(x-4)(x-1)=0},則 M∩N=( )A.{1,4} B.{-1,-4} C.{0} D.?答案:D 解析:由題意知集合 M={-4,-1},N={4,1},M 和 N 沒(méi)有相同的元素.故 M∩N=?. 2.(2015 廣東,理 2)若復(fù)數(shù) z=i(3-2i)(i 是虛數(shù)單位),則 = ( ) 𝑧A.2-3i B.2+3i C.3+2i D.3-2i答案:A 解析:因?yàn)?/p>

5、 z=i(3-2i)=3i-2i2=2+3i,所以 =2-3i. 𝑧3.(2015 廣東,理 3)下列函數(shù)中,既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù)的是( )A.y= B.y=x+ 1 + 𝑥2 1𝑥C.y=2x+ D.y=x+ex 12𝑥答案:D解析:根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義,易知函數(shù) y= ,y=2x+ 為偶函數(shù),y=x+ 為奇函數(shù),所以排除選項(xiàng) A,B,C.故選 1 + w

6、909;2 12𝑥1𝑥D. 4.(2015 廣東,理 4)袋中共有 15 個(gè)除了顏色外完全相同的球,其中有 10 個(gè)白球,5 個(gè)紅球.從袋中任取 2 個(gè)球,所取 的 2 個(gè)球中恰有 1 個(gè)白球,1 個(gè)紅球的概率為( )A. B. C. D.152110211121答案:B 解析:從 15 個(gè)球中任取 2 個(gè)球,其中白球的個(gè)數(shù)服從超幾何分布,根據(jù)超幾何分布的概率公式,得所取的 2 個(gè)球中恰有 1 個(gè)白球,

7、1 個(gè)紅球的概率為 .C 110C15C 215 =10 × 515 × 7 =10215.(2015 廣東,理 5)平行于直線 2x+y+1=0 且與圓 x2+y2=5 相切的直線的方程是( ) A.2x+y+5=0 或 2x+y-5=0B.2x+y+ =0 或 2x+y- =0 5 5C.2x-y+5=0 或 2x-y-5=0D.2x-y+ =0 或 2x-y- =0 5 5答案:A 解析:設(shè)與直線 2x+y+

8、1=0 平行的直線方程為 2x+y+m=0(m≠1),因?yàn)橹本€ 2x+y+m=0 與圓 x2+y2=5 相切,即點(diǎn)(0,0)到直線 2x+y+m=0 的距離為 , 5所以 ,|m|=5.|𝑚|5 = 5故所求直線的方程為 2x+y+5=0 或 2x+y-5=0.普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)真題根據(jù)正弦定理 ,得 ,解得 b=1.𝑎sin𝐴 =𝑏sin𝐵3

9、sin2π3=𝑏sinπ612.(2015 廣東,理 12)某高三畢業(yè)班有 40 人,同學(xué)之間兩兩彼此給對(duì)方僅寫(xiě)一條畢業(yè)留言,那么全班共寫(xiě)了 條畢業(yè)留言.(用數(shù)字作答) 答案:1 560解析:該問(wèn)題是一個(gè)排列問(wèn)題,故共有 =40×39=1 560 條畢業(yè)留言. A 24013.(2015 廣東,理 13)已知隨機(jī)變量 X 服從二項(xiàng)分布 B(n,p).若 E(X)=30,D(X)=20,則 p=

10、 . 答案:13解析:根據(jù)二項(xiàng)分布的均值、方差公式,得 解得 p= . { 𝐸(𝑋) = 𝑛𝑝 = 30,𝐷(𝑋) = 𝑛𝑝(1 ? 𝑝) = 20,?13(二)選做題(14-15 題,考生只能從中選做一題)14.(2015 廣東,理 14)(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)已知直線 l 的極坐標(biāo)方程

11、為 2ρsin ,點(diǎn) A 的極坐標(biāo)為 (𝜃 ?π4) = 2A ,則點(diǎn) A 到直線 l 的距離為 . (2 2,7π4 )答案:5 22解析:2ρsin ,即 2ρsin θcos -2ρcos θsin ,將其化為直角坐標(biāo)方程為 y-x=1. (𝜃 ?π4) = 2π4π4 = 2又點(diǎn) A 的直角坐標(biāo)為 =(2,-2),所以點(diǎn) A(2,-2)到直線 y-x=1 的距離 d= . (2 2cos

12、7π4 ,2 2sin7π4 )52 =5 2215.(2015 廣東,理 15)(幾何證明選講選做題)如圖,已知 AB 是圓 O 的直徑,AB=4,EC 是圓 O 的切線,切點(diǎn)為 C,BC=1,過(guò)圓心 O 作 BC 的平行線,分別交 EC 和 AC 于點(diǎn) D 和點(diǎn) P,則 OD= . 答案:8解析:設(shè) OD 交劣弧 于點(diǎn) M,由 OP∥BC,得 OP= ,P 為 AC 的中點(diǎn),PM= . ? 𝐴⻒

13、2;1232由切割線定理得 DC2=DM·(DM+4). ①在△ABC 中,AC 為直角邊,且 AC= , 𝐴𝐵2 ? 𝐵𝐶2 = 42 ? 12 = 15所以 CP= .152在 Rt△DCP 中,DC2=(DM+PM)2+CP2, ②聯(lián)立①②可求得 DM=6,所以 OD=8.三、解答題:本大題共 6 小題,滿(mǎn)分 80 分.解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟

14、.16.(本小題滿(mǎn)分 12 分)(2015 廣東,理 16)在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中,已知向量 m= ,n=(sin x,cos x),x∈ (22 , ?22 ). (0,π2)(1)若 m⊥n,求 tan x 的值;(2)若 m 與 n 的夾角為 ,求 x 的值.π3解:(1)∵m= ,n=(sin x,cos x),且 m⊥n, (22 , ?22 )∴m·n= ·(sin x,cos x) (22 , ?