2015年全國(guó)普通高考理科數(shù)學(xué)(北京卷)精編解析word版

1、普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)真題2015 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試北京理科數(shù)學(xué)本試卷共 5 頁(yè),150 分.考試時(shí)長(zhǎng) 120 分鐘.考生務(wù)必將答案答在答題卡上,在試卷上作答無效.考試結(jié)束后,將本試 卷和答題卡一并交回.第一部分(選擇題 共 40 分)一、選擇題(共 8 小題,每小題 5 分,共 40 分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,選出符合題目要求的一項(xiàng).) 1.(2015 北京,理 1)復(fù)數(shù) i

2、(2-i)=( )A.1+2i B.1-2i C.-1+2i D.-1-2i答案:A 解析:i(2-i)=2i-i2=2i-(-1)=1+2i.2.(2015 北京,理 2)若 x,y 滿足 則 z=x+2y 的最大值為( ) {𝑥 ? 𝑦 ≤ 0, 𝑥 + 𝑦 ≤ 1,𝑥 ≥ 0, ?A.0 B.1 C. D.232答案:D 解析:根據(jù)題意,由約束條件

3、畫出可行域如圖陰影部分所示.目標(biāo)函數(shù) z=x+2y,即 y=- x+ .由圖可知當(dāng)直線 y=- x+ 過點(diǎn) B(0,1)時(shí),z 取最大值,且 zmax=0+2×1=2.12𝑧212𝑧23.(2015 北京,理 3)執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的結(jié)果為 ( )A.(-2,2) B.(-4,0)C.(-4,-4) D.(0,-8)答案:B 解析:x=1,y=1,k=0,進(jìn)入循環(huán):s=1-1=0,t

4、=1+1=2,x=0,y=2,k=0+1=10)的一條漸近線為 x+y=0,則 a= . 𝑥2𝑎2 3答案:33解析:∵雙曲線 -y2=1 的漸近線方程為𝑥2𝑎2y=± ,即 y± =0.𝑥𝑎𝑥𝑎又 a>0,∴ ,∴a= .1𝑎 = 33311.(2015 北京

5、,理 11)在極坐標(biāo)系中,點(diǎn) 到直線 ρ(cos θ+ sin θ)=6 的距離為 . (2,π3) 3答案:1 解析:∵x=ρcos θ,y=ρsin θ,∴點(diǎn) 的直角坐標(biāo)為 ,即(1, ). (2,π3) (2cos π3,2sin π3) 3∵ρ(cos θ+ sin θ)=6,∴ρcos θ+ ρsin θ=6, 3 3∴x+ y-6=0. 3∴點(diǎn)(1, )到直線 x+ y-6=0 的距離 3 3d= =1.|1 +

6、3 × 3 ? 6|212.(2015 北京,理 12)在△ABC 中,a=4,b=5,c=6,則 = . sin2𝐴sin𝐶答案:1解析:在△ABC 中,由正弦定理知, =2cos A· =2cos A× cos A,sin2𝐴sin𝐶 =2sin𝐴cos𝐴sin𝐶𝑎&#