平面向量基本定理教學(xué)設(shè)計(jì)(北京五中王琦)

1、1平面向量基本定理 平面向量基本定理北京市第五中學(xué)王琦一、 一、 教學(xué)內(nèi)容解析 教學(xué)內(nèi)容解析本節(jié)課是《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書?數(shù)學(xué) 4》 （人教 A 版）第二章第三節(jié)的第一課時(shí)（2.3.1） 《平面向量基本定理》 ．平面向量基本定理屬于概念性知識(shí)．平面向量基本定理是在向量知識(shí)體系中占有核心地位的定理．一方面，平面向量基本定理是平面向量正交分解及坐標(biāo)表示的基礎(chǔ)，坐標(biāo)表示使平面中的向量與它的坐標(biāo)建立起了一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，這為通過“數(shù)”的運(yùn)

2、算處理“形”的問題搭起了橋梁；另一方面，平面向量基本定理是共線向量基本定理由一維到二維的推廣，揭示了平面向量的結(jié)構(gòu)特征，將來還可以推廣為空間向量基本定理．因此，平面向量基本定理在向量知識(shí)體系中起著承上啟下的重要作用．我認(rèn)為該定理之所以用“基本”命名，主要是基于如下幾個(gè)特點(diǎn)：1． 給定平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，通過線性運(yùn)算，可以構(gòu)造出該平面內(nèi)的所有向量；2． 通過線性運(yùn)算構(gòu)造平面內(nèi)所有向量，至少需要兩個(gè)不共線的向量；3． 平面內(nèi)任意向量的問

3、題都可以轉(zhuǎn)化為基底中兩個(gè)向量之間的問題，從而化任意為確定，化未知為已知；4． 選定基底后，平面內(nèi)的任意向量與有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)，為通過“數(shù)”的運(yùn)算處理“形”的問題搭起了橋梁，實(shí)現(xiàn)了形與數(shù)的統(tǒng)一．《課標(biāo)》對(duì)本節(jié)課的要求是“了解平面向量基本定理及其意義” ，我認(rèn)為這是因?yàn)槠矫嫦蛄炕径ɡ砝碚撔苑浅?qiáng)，而對(duì)定理的應(yīng)用又主要體現(xiàn)在向量線性運(yùn)算的幾何意義以及坐標(biāo)運(yùn)算上，直接應(yīng)用極少．3程中，體會(huì)特殊與一般，對(duì)立與統(tǒng)一的辯證觀點(diǎn)．三、 三、 學(xué)生學(xué)

4、情分析 學(xué)生學(xué)情分析在前兩節(jié)中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了向量的基本概念、線性運(yùn)算以及平行向量基本定理等知識(shí)；學(xué)生在物理課上也學(xué)習(xí)過矢量的合成與分解．這都為本節(jié)課的學(xué)習(xí)作了一定的準(zhǔn)備．但向量的分解是對(duì)向量線性運(yùn)算法則的逆用，這對(duì)學(xué)生的思維具有一定挑戰(zhàn)；此外，對(duì)定理中任意性和唯一性的理解和驗(yàn)證也是學(xué)生的一個(gè)難點(diǎn)．這些都需要教師引導(dǎo)突破．我所任教的班級(jí)是示范校的普通班，學(xué)生各學(xué)科的基礎(chǔ)都比較扎實(shí)，但思維的靈活性和深刻性仍有待提高，對(duì)于思維力度較大的問題

5、仍需教師引導(dǎo)探究，學(xué)生對(duì)問題嚴(yán)謹(jǐn)完整的表述能力仍需培養(yǎng)．因此，我認(rèn)為本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)在于平面向量基本定理中的任意性、存在性和唯一性．四、 四、 教學(xué)策略分析 教學(xué)策略分析為了更好的突出教學(xué)重點(diǎn)，突破教學(xué)難點(diǎn)，完成教學(xué)目標(biāo)，我采用引導(dǎo)啟發(fā)的教學(xué)方式，通過復(fù)習(xí)引入、逆向設(shè)問、直觀感知、實(shí)驗(yàn)操作、定理雛形、完善定理、定理辨析，循序漸進(jìn)地將問題逐步引向深入，引導(dǎo)學(xué)生完成本節(jié)課的目標(biāo)，體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法．為了突破難點(diǎn)，我采取了以下措施：1． 針對(duì)