平面向量的基本概念

1、平面向量的基本概念平面向量的基本概念平面向量的實(shí)際背景及基本概念1.向量的概念我們把既有大小又有方向的量叫向量。2.數(shù)量的概念只有大小沒(méi)有方向的量叫做數(shù)量。數(shù)量與向量的區(qū)別數(shù)量只有大小，是一個(gè)代數(shù)量，可以進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算、比較大??；向量有方向，大小，雙重性，不能比較大小.3.有向線段帶有方向的線段叫做有向線段。4.有向線段的三要素起點(diǎn)，大小，方向A起點(diǎn)B（終點(diǎn)）a5.有向線段與向量的區(qū)別；（1）相同點(diǎn)都有大小和方向（2）不同點(diǎn)①有向線段有起

2、點(diǎn)，方向和長(zhǎng)度，只要起點(diǎn)不同就是不同的有向線段比如上面兩個(gè)有向線段是不同的有向線段。②向量只有大小和方向，并且是可以平移的，比如在①中的兩個(gè)有向線段表示相同（等）的向量。③向量是用有向線段來(lái)表示的，可以認(rèn)為向量是由多個(gè)有向線段連接而成6.向量的表示方法①用有向線段表示；②用字母ａ、ｂ（黑體，印刷用）等表示；③用有向線段的起點(diǎn)與終點(diǎn)字母；7.向量的模向量的大小（長(zhǎng)度）稱為向量的模，記作||.8.零向量、單位向量概念長(zhǎng)度為零的向量稱為零向量

3、，記為0。長(zhǎng)度為1的向量稱為單位向量。量（6）長(zhǎng)度相等且方向相同（7）不一定，可以平行。例2.下列命題正確的是（）A.ａ與ｂ共線，ｂ與ｃ共線，則ａ與c也共線B.任意兩個(gè)相等的非零向量的始點(diǎn)與終點(diǎn)是平行四邊形的四頂點(diǎn)C.向量ａ與ｂ不共線，則ａ與ｂ都是非零向量D.有相同起點(diǎn)的兩個(gè)非零向量不平行解由于零向量與任一向量都共線，所以A不正確；由于數(shù)學(xué)中研究的向量是自由向量，所以兩個(gè)相等的非零向量可以在同一直線上，而此時(shí)就構(gòu)不成四邊形，根本

4、不可能是一個(gè)平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，所以B不正確；向量的平行只要方向相同或相反即可，與起點(diǎn)是否相同無(wú)關(guān)，所以Ｄ不正確；對(duì)于C，其條件以否定形式給出，所以可從其逆否命題來(lái)入手考慮，假若ａ與ｂ不都是非零向量，即ａ與ｂ至少有一個(gè)是零向量，而由零向量與任一向量都共線，可有ａ與ｂ共線，不符合已知條件，所以有ａ與ｂ都是非零向量，所以應(yīng)選C.例3.如右圖所示，設(shè)O是正六邊形ABCDEF的中心，分別寫(xiě)出圖中與向量相等的向量。解按照向量相等的定義可知向量的