2.3平面向量的基本定理及坐標表示(1)(教學設計)

1、SCH高中數(shù)學（南極數(shù)學）同步教學設計（人教A版必修4第二章《平面向量》）2.32.3平面向量的基本定理及坐標表示（平面向量的基本定理及坐標表示（1）（教學設計））（教學設計）231平面向量基本定理；平面向量基本定理；2.3.22.3.2平面向量的正交分解及坐標表示平面向量的正交分解及坐標表示[教學目標教學目標]一、知識與能力：1了解平面向量基本定理。2掌握平面向量基本定理，理解平面向量的正交分解及坐標表示；3能夠在具體問題中適當?shù)剡x取

2、基底，使其他向量都能夠用基底來表達.二、過程與方法：體會數(shù)形結合的數(shù)學思想方法；培養(yǎng)學生轉化問題的能力.三、情感、態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)對現(xiàn)實世界中的數(shù)學現(xiàn)象的好奇心，學習從數(shù)學角度發(fā)現(xiàn)和提出問題教學重點：教學重點：平面向量基本定理，向量的坐標表示；平面向量坐標運算教學難點：教學難點：平面向量基本定理一、復習回顧：一、復習回顧：1實數(shù)與向量的積：實數(shù)λ與向量的積是一個向量，記作：λa?a?（1）|λ|=|λ|||；（2）λ0時λ與方向相同；

3、λ0時λ與方向相反；λ=0時λ=a?a?a?a?a?a?a?02運算定律結合律：λ(μ)=(λμ)；分配律：(λμ)=λμ，λ()=λλa?a?a?a?a?a?b?a?b?3.向量共線定理向量與非零向量共線的充要條件是：有且只有一個非零實數(shù)λ，使=λ.b?a?b?a?二、師生互動，新課講解：二、師生互動，新課講解：思考：思考：給定平面內任意兩個向量e1e2，請作出向量3e12e2、e12e2，平面內的任一向量是否都可以用形如?1e1?2

4、e2的向量表示呢？.在平面內任取一點O，作e1，e2，a，過點C作平行于直線OB的直線，與直線OA交于點M；過OA?????OB?????OC?????點C作平行于直線OA的直線，與直線OB交于點N.由向量的線性運算性質可知，存在實數(shù)?1、?2，使得OM???????1e1，?2e2.由于，所以a=?1e1?2e2，也就是說任一向量a都可以表示成?1e1?2e2的形式.ON?????OCOMON???????????????1平面向量基

5、本定理平面向量基本定理（1）定理：如果e1、e2是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任意向量a，有且只有一對實數(shù)?1、?2，使得SCH高中數(shù)學（南極數(shù)學）同步教學設計（人教A版必修4第二章《平面向量》）a=(xy)其中x叫做a在x軸上的坐標，y叫做a在y軸上的坐標，顯然，i=(10)j=(01)0=(00).（3）向量與坐標的關系思考：思考：與a相等的向量坐標是什么？向量與向量坐標間建立的對應關系是什么對應？（多對一的對應

6、，因為相等向量對應的坐標相同）當向量起點被限制在原點時，作=a，這時向量的坐標就是點A的坐標，點A的坐標也就是向量的坐標，OA????OA????OA????二者之間建立的一一對應關系.例2（課本P96例2）如圖，分別用基底i、j表示向量a、b、c、d，并求出它們的坐標.解：a=2i3j=(23)b=2i3j=(23)c=2i3j=(23)d=2i3j=(23).變式訓練2：在直角坐標系xOy中，向量a、b、c的方向和長度如圖所示，分別

7、求他們的坐標.解：設a=(a1a2)，b=(b1b2)，c=(c1c2)，則a1=|a|cos45?=，a2=|a|sin45?=2222??2222??b1=|b|cos120?=，b2=|b|sin120?13322??????????333322???c1=|c|cos(30?)=，c2=|c|sin(30?)=34232??1422??????????因此.????3332223222???????????abc例3：已知是坐標