彈性力學(xué)及有限元習(xí)題參考答案趙均海、汪夢(mèng)甫

1、 習(xí) 題 1．1 試由下式求出應(yīng)變分量，并指出物體受力的狀態(tài)。 u=f1(x,y)+Az2+Dyz+αy-βz+a、 v=f2（x,y）+Bz2-Dxz-αx-γz+b、 w=f3（x,y）-z（2Ax+2By+C）+βx+γy+c 式中 A、B、C、D，a，b，c，α，β，γ 是常數(shù) 解： （ ： （1）由 P16 16 幾何方程 幾何方程(1.23a) 1.23a)得到 得到應(yīng)變 應(yīng)變分量的表達(dá)式 分量的表達(dá)式： ?x= xy

2、x fx ?? ? ?? ) , ( u 1 ， ?y= y) , (yv 2 ?? ? ?? y x f ， ?z= C By 2 Ax 2 zw ? ? ? ? ?? ， xy f?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ) ， x （ fy） y ， x （yuxv 2 1xy ?Dx y） y ， x （zvyw 3yz ? ?? ? ?? ? ?? ? f ?Dy y） y ， x （zuxw 3zx ? ?? ? ?? ? ?

3、? ? f ?（2）由 ）由 P77 77 物理方程 物理方程(5.3a) 5.3a)（廣義 （廣義胡克定律 胡克定律:應(yīng)變 應(yīng)變分量 分量與應(yīng)力分量之間 應(yīng)力分量之間成線性 成線性關(guān)系） 關(guān)系） ?= ?x+ ?y +?z= xy x f?? ) , ( 1 + y) , ( 2 ?? y x fC By 2 Ax 2 ? ? ?xy x f?? ? ? ? ? ) , ( 2 2 1x x ? ?? ?? ?? ?y) , (

4、2 2 2y y ?? ? ? ? ? y x f ? ?? ?? ?? ?） C By 2 Ax 2 （ 2 2 z z ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ?? ?） ) ， x （ fy） y ， x （ （ 2 1xy xy xy f?? ? ?? ? ? ? ?? ?） Dx y） y ， x （ （ 3yz yz ? ?? ? ? f ? ?? ?0 zz ? ???) y xfxf （ ） 1 （ 2Ey22212

5、xy? ?? ???? ? ????0 zxz ? ???， 0 zyz ? ???)xfy xf （ ） 1 （ 2Ex 2 2212xy?? ? ? ??? ? ????232xzxf） 1 （ 2Ex ??? ? ????2 32zyyf） 1 （ 2Ey ??? ? ????? ?? ? ?? ? ?? ? z y x X xz xy x ? ? ?) A 2 y xf （ ） 2 1 ）（ 1 （Exf） 2 1 ）（ 1 （

6、） 1 （ E 22212? ? ??? ? ???? ??? ??? ??+ ) y xfxf （ ） 1 （ 2E 22212? ?? ???? ?? ?? ? ?? ? ?? ? z y x Y yz y yx ? ? ? )xfy xf （ ） 1 （ 2E22212?? ? ? ??? ?+) B 2 y xf （ ） 2 1 ）（ 1 （Eyf） 2 1 ）（ 1 （） 1 （ E 12222? ? ??? ? ???? ?

7、?? ??? ??? ?? ? ?? ? ?? ? z y x Z z zy zx ? ? ?232xf） 1 （ 2E??? ?+ 232yf） 1 （ 2E??? ?1.2 已知彈性體內(nèi)的某一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)為： 𝛔𝐱=-75Mpa; 75Mpa; 𝛔𝐲=0Mpa; =0Mpa; 𝛔𝐳=-30Mpa; 30Mpa;𝛕