4.1 因式分解

1、4．1 因式分解 因式分解1．理解并掌握因式分解的概念；2．理解因式分解與整式乘法之間的關(guān)系，并能夠運(yùn)用其解決問題．(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入某中學(xué)決定購(gòu)買 m 臺(tái)電腦和 m 套桌椅，現(xiàn)在知道每臺(tái)電腦的單價(jià)是 a 元，每套桌椅的價(jià)格是 b 元，小明說(shuō)：“總共需要(ma＋mb)元．”小華說(shuō)：“總共需要m(a＋b)元．”同學(xué)們，你們覺得他們計(jì)算出的總金額一樣嗎？二、合作探究探究點(diǎn)一：因式分解的概念下列從左到右的變形中是因式分解的有( )①x2－

2、y2－1＝(x＋y)(x－y)－1；②x3＋x＝x(x2＋1)；③(x－y)2＝x2－2xy＋y2；④x2－9y2＝(x＋3y)(x－3y)．A．1 個(gè) B．2 個(gè) C．3 個(gè) D．4個(gè)解析：①?zèng)]把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故①不是因式分解；②把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故②是因式分解；③是整式的乘法，故③不是因式分解；④把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故④是因式分解；故選 B.方法總結(jié)：因式分解與整式乘

3、法是相反方向的變形，即互逆運(yùn)算，二者是一個(gè)式子的不同表現(xiàn)形式．因式分解是兩個(gè)或幾個(gè)因式積的表現(xiàn)形式，整式乘法是多項(xiàng)式的表現(xiàn)形式．探究點(diǎn)二：因式分解與整式乘法的關(guān)系及簡(jiǎn)單應(yīng)用已知三次四項(xiàng)式 2x3－5x2－6x＋k 分解因式后有一個(gè)因式是 x－3，試求 k的值及另一個(gè)因式．解析：此題可設(shè)此三次四項(xiàng)式的另一個(gè)因式為(2x2－mx－ )，將兩因式的乘積展k3開與原三次四項(xiàng)式比較就可求出 k 的值．解：設(shè)另一個(gè)因式為 2x2－mx－ ，∴k3(

4、x－3)(2x2－mx－ )＝2x3－5x2－6x＋k，2x3 k3－mx2－ x－6x2＋3mx＋k＝2x3－5x2－6x＋k3k，2x3－(m＋6)x2－( －3m)x＋k＝2x3－5x2 k3－6x＋k，∴m＋6＝5， －3m＝6，解得 mk3＝－1，k＝9，∴k＝9，∴另一個(gè)因式為2x2＋x－3.方法總結(jié)：因?yàn)檎降某朔ê头纸庖蚴交槟孢\(yùn)算，所以分解因式后的兩個(gè)因式的乘積一定等于原來(lái)的多項(xiàng)式．三、板書設(shè)計(jì)1．因式分解的概念把一個(gè)