初中因式分解基本方法

1、1初中因式分解的基本方法因式分解（factization）因式分解是中學數(shù)學中最重要的恒等變形之一，它被廣泛地應用于初等數(shù)學之中，是我們解決許多數(shù)學問題的有力工具因式分解方法靈活，技巧性強，學習這些方法與技巧，不僅是掌握因式分解內(nèi)容所必需的，而且對于培養(yǎng)學生的解題技能，發(fā)展學生的思維能力，都有著十分獨特的作用初中數(shù)學教材中主要介紹了提取公因式法、運用公式法、分組分解法和十字相乘法而在競賽上，又有拆項和添項法，待定系數(shù)法，雙十字相乘法，輪

2、換對稱法等⑴提公因式法⑴提公因式法①公因式：各項都含有的公共的因式叫做這個多項式各項的～.②提公因式法：一般地，如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，將多項式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.am＋bm＋cm＝m（abc）③具體方法：當各項系數(shù)都是整數(shù)時，公因式的系數(shù)應取各項系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項的相同的字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的.如果多項式的第一項是負的，一般要提出“－”號，使括號內(nèi)

3、的第一項的系數(shù)是正的.⑵運用公式法⑵運用公式法①平方差公式：.a2－b2＝(a＋b)(a－b)②完全平方公式：a22ab＋b2＝(ab)2※能運用完全平方公式分解因式的多項式必須是三項式其中有兩項能寫成兩個數(shù)(或式)的平方和的形式，另一項是這兩個數(shù)(或式)的積的2倍.③立方和公式：a3b3＝(ab)(a2abb2).立方差公式：a3b3＝(ab)(a2abb2).③完全立方公式：a33a2b＋3ab2b3＝(ab)3④anbn=(ab)

4、[a(n1)a(n2)b……b(n2)ab(n1)]ambm=(ab)[a(m1)a(m2)b……b(m2)ab(m1)](m為奇數(shù))⑶分組分解法⑶分組分解法分組分解法：把一個多項式分組后，再進行分解因式的方法.分組分解法必須有明確目的，即分組后，可以直接提公因式或運用公式.32x25x12=(2x3)(x4)②mx2pxq型的式子的因式分解對于mx2pxq形式的多項式，如果ab=mcd=q且adbc=p，則多項式可因式分解為(axc)

5、(bxd)例：分解因式7x219x6分析：1－37212＋（－37）=－19解：7x219x6=(x3)（7x2）⑸雙十字相乘法難度較之前的方法要提升許多。用來分解形如＋bxy＋c＋dx＋ey＋f的二次六項式2ax2y在草稿紙上，將分解成mn乘積作為一列，c分解成pq乘積作為第二列，f分解a成jk乘積作為第三列，如果mq＋np＝b，pk＋qj＝e，mk＋nj＝d，即第12列和第23列都滿足十字相乘規(guī)則。則原式＝（mx＋py＋j）（nx＋