關(guān)于一類分形集的lagrangian能量形式

1、四川師范大學碩士學位論文關(guān)于一類分形集的Lagrangian能量形式姓名：萬羽申請學位級別：碩士專業(yè)：基礎數(shù)學指導教師：周吉20120312L a g r a n g i a ne n e r g y f ．0 r m so na k i n do ff r a c t a l sB a s i cM a t h e m a t i c sG r a d u a t e ：曬n 場 S u p e r v i s o r ：Z h o

2、uJ iA b s t r a c t ：O n t h e K o c h c u r v ea n d t h eS i e r p i n s k ig a s k e t ，p e o p l eh a v e d e f i n e dt h eg r a p he n e r g yf o r m a sf o l l o w ：f o ra l lu ，u ∈D ( 占) ，e ( u ，口) = l i m 厶( 孔，“

3、 ) ． n - - ‘O Ow h e r e 晶( u ，“ ) = 互1 p n ∑∑【u ( p ) 一u ( g ) I [ t ，0 ) 一u ( q ) 】．O n m o r e g e n e r a lf r a c t a lp E ％g —n Ps e t s ，p e o p l ea l s oh a v e d e f i n e dt h e L a g r a n g i a ne n e r g yf

4、 o r m ，t h a t i s f o ra l lU ，u ∈D ( ￡) ，e ( u ，“ ) = ，d c K ( u ，u ) ．J Kw h e r e C K ( 讓，u ) i st h eL a g r a n g i a nm e a s u r e ．T h r o u g hc a l c u l a t i n g ，g i v et h ee 弘p r e s s i o no ft h eL a g

5、 r a n g i a ne n e r g yf o r mo nt h ef r a c t a li n t e r p o l a t i o n c u r v e ．I nt h i sp a p e r ，a p p l y i n gt h e L a g r a n g i a n e n e r g yf o r m ，w es u m m a r i z e t h e e n -e r g yf o r mo

6、ff r a c t a ls e t sw h i c h c o u l d n ’tb e c o n s t r u c t e db y g r a p h e n e r g yf o r m s ，t h e y a r et w o k i n d s o f n o n s e l f - s i m i l a rf r a c t a l s - - o n ei sK o c h s n o w f l a k

7、e b ym a t c h -i n gK o c hc u r v e ，t h eo t h e r i s o b t a i n e db yd e f o r m i n gS i e r p i n s k ig a s k e t ．F i n a l l y ,w e c o n s t r u c tt h e e n e r g yf o r m o f m o r e c o m p l i c a t e df