幾類(lèi)不同分形集的維數(shù)和一類(lèi)非對(duì)稱(chēng)Cantor集的上下密度.pdf

1、本博士論文由四部分組成,第一部分引入一些基本概念、介紹我們所研究的問(wèn)題背景以及前人的研究工作;第二部分研究一類(lèi)由組頻率誘導(dǎo)的莫朗(Moran)集子集的分形維數(shù);第三部分考慮一類(lèi)Cantor函數(shù)不可微點(diǎn)的維數(shù)問(wèn)題;第四部分具體給出一類(lèi)非對(duì)稱(chēng)Cantor集在每一點(diǎn)的上下密度并給出證明.第二章我們研究了一類(lèi)由組頻率誘導(dǎo)的莫朗集子集的分形維數(shù).一般情況下,為證明一給定集合的Hausdorff和Packing維數(shù),需首先猜測(cè)其維數(shù)公式,這通常較為

2、困難.但對(duì)這類(lèi)由組頻率誘導(dǎo)的特定子集,我們直接給出并證明其Hausdorff和Packing維數(shù)公式.結(jié)果表明,該類(lèi)集合為正則集(即Hausdorff維數(shù)等于Packing維數(shù)),且其Hausdorff和Packing維數(shù)可套用公式計(jì)算而無(wú)需猜測(cè).第三章我們研究了一類(lèi)Cantor函數(shù)不可微點(diǎn)的維數(shù)問(wèn)題.目前所知結(jié)果均要求對(duì)任意i,pi＞a_i(Pi為一給定概率向量的第i分量,ai為產(chǎn)生Cantor集的迭代函數(shù)系統(tǒng)的第i個(gè)函數(shù)的壓縮比).