分圓陪集的性質(zhì)及一類BCH碼的維數(shù).pdf

1、分圓陪集是研究循環(huán)碼的基礎(chǔ)。由于分圓陪集的性質(zhì)與循環(huán)碼，特別是狹義本原BCH碼的維數(shù)密切相關(guān)，因此國內(nèi)外一些學(xué)者對圍繞分圓陪集及分圓陪集首而展開的狹義本原BCH碼的維數(shù)進(jìn)行了廣泛而深刻的討論。雖然一些相關(guān)文獻(xiàn)資料中已將分圓陪集及分圓陪集首的一般特性加以研究總結(jié)，但有關(guān)于分圓陪集首的某些特殊形式與其所在的分圓陪集所含元素的個數(shù)的具體關(guān)系以及BCH碼的指定距離在某些特殊條件下，其碼的維數(shù)的確切值或取值范圍的研究結(jié)果尚未在文獻(xiàn)中發(fā)現(xiàn)。本文在前

2、人的基礎(chǔ)上給出了分圓陪集首的某些特殊形式與其所在的分圓陪集所含元素的個數(shù)的具體關(guān)系，給出了狹義本原BCH碼的指定距離在某些特殊條件下，其維數(shù)的取值范圍或確切值。 本文首先利用有限域上分圓多項式的性質(zhì)討論了多項式xn-1在特征為p且(n,p)=1的域中的分解，給出了xn-1在域上分解成不可約多項式的個數(shù)的公式，由此引出了當(dāng)n=qm-1時，分圓陪集個數(shù)與多項式xn-1分解的具體關(guān)系；并給出了分圓陪集或分圓陪集首個數(shù)的公式。