數(shù)據(jù)包絡(luò)分析(dea)方法

1、二、二、數(shù)據(jù)包絡(luò)分析數(shù)據(jù)包絡(luò)分析(DEA)方法方法數(shù)據(jù)包絡(luò)分析(dataenvelopmentanalysisDEA)是由著名運(yùn)籌學(xué)家nesCooper和Rhodes于1978年提出的，它以相對效率概念為基礎(chǔ)，以凸分析和線性規(guī)劃為工具，計(jì)算比較具有相同類型的決策單元(Decisionmakingunit，DMU)之間的相對效率，依此對評價對象做出評價???。DEA方法一出現(xiàn)，就以其獨(dú)特的優(yōu)勢而受到眾多學(xué)者的青睞，現(xiàn)已被應(yīng)用于各個領(lǐng)域的績

2、效評價中[2][3]。在介紹DEA方法的原理之前，先介紹幾個基本概念:1.決策單元一個經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)或一個生產(chǎn)過程都可以看成是一個單位(或一個部門)在一定可能范圍內(nèi)，通過投入一定數(shù)量的生產(chǎn)要素并產(chǎn)出一定數(shù)量的“產(chǎn)品”的活動。雖然這種活動的具體內(nèi)容各不相同，但其目的都是盡可能地使這一活動取得最大的“效益”。由于從“投入”到“產(chǎn)出”需要經(jīng)過一系列決策才能實(shí)現(xiàn)，或者說，由于“產(chǎn)出”是決策的結(jié)果，所以這樣的單位(或部門)被稱為決策單元(DMU)。因此

3、，可以認(rèn)為，每個DMU(第i個DMU常記作DMUi)都表現(xiàn)出一定的經(jīng)濟(jì)意義，它的基本特點(diǎn)是具有一定的投入和產(chǎn)出，并且將投入轉(zhuǎn)化成產(chǎn)出的過程中，努力實(shí)現(xiàn)自身的決策目標(biāo)。在許多情況下，我們對多個同類型的DMU更感興趣。所謂同類型的DMU，是指具有以下三個特征的DMU集合：具有相同的目標(biāo)和任務(wù)；具有相同的外部環(huán)境；具有相同的投入和產(chǎn)出指標(biāo)。2.生產(chǎn)可能集設(shè)某個DMU在一項(xiàng)經(jīng)濟(jì)(生產(chǎn))活動中有m項(xiàng)投入，寫成向量形式為；產(chǎn)出有s項(xiàng)，寫1()Tmx

4、xx??成向量形式為。于是我們可以用來表示這個DMU的整個生產(chǎn)活動。1()Tsyyy??()xy定義定義1.稱集合為所有可能的生產(chǎn)活動構(gòu)成的生產(chǎn)可能集。()|Txyyx?產(chǎn)出能用投入生產(chǎn)出來在使用DEA方法時，一般假設(shè)生產(chǎn)可能集T滿足下面四條公理:公理1(平凡公理):。()12jjxyTjn???公理2(凸性公理):集合T為凸集。如果且存在滿足()12jjxyTjn???0j??11njj????則。11()nnjjjjjjxyT???

5、????公理3(無效性公理)：若則。，????xyTxxyy?????()xyT?公理4(錐性公理):集合T為錐。如果那么對任意的。??xyT?()kxkyT?0k?若生產(chǎn)可能集Ｔ是所有滿足公理123和4的最小者，則T有如下的唯一表示形式。??11|012nnjjjjjjjTxyxxyyjn???????????????????3.技術(shù)有效與規(guī)模收益(2)1111101011.srromiioismrrjiijririMaximizey

6、subjecttoxyxjnrsim??????????????????????????根據(jù)線性規(guī)劃的相關(guān)基本理論，可知模型(2)的對偶問題表達(dá)形式：(3)111212012.onijjoiojnrjjrojjMinimizesubjecttoxximyyrsjn??????????????????上述的模型是基于所有決策單元中“最優(yōu)”的決策單元作為參照對象，從而求得的相對效率都是小于等于1的。模型(2)或者(3)將被求解n次，每次即得

7、一個決策單元的相對效率。模型(3)的經(jīng)濟(jì)含義是：為了評價的績效，可以用一組假想的組合決策單元與其進(jìn)行比較。模型(3)的第一和第二(12)oDMUon??個約束條件的右端項(xiàng)分別是這個組合決策單元的投入和產(chǎn)出。從而，模型(3)意味著，如果所求出的效率最優(yōu)值小于1，則表明可以找到這樣一個假想的決策單元，它可以用少于被評價決策單元的投入來獲取不少于該單元的產(chǎn)出，即表明被評價的決策單元為非DEA有效。而當(dāng)效率值為1時，決策單元為DEA有效。有關(guān)D

8、EA有效根據(jù)松弛變量是否都為零還可以進(jìn)一步分為弱DEA有效與DEA有效兩類。即通過考察如下模型中的與的值來判別。(1)isim???(1)rsrs???(4)1111()110.msirirnijjioiojnrjjrrojjirMinimizesssubjecttoxsximysyrsssijr??????????????????????????????o??其中為非阿基米德無窮小量。?根據(jù)上述模型給出被評價決策單元有效性的定義：(1