解決帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動的臨界問題的兩種方法

1、1解決帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動的臨界問題的兩種方法解決帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動的臨界問題的兩種方法此類問題的解題關(guān)鍵是尋找臨界點(diǎn)，尋找臨界點(diǎn)的有效方法是：此類問題的解題關(guān)鍵是尋找臨界點(diǎn)，尋找臨界點(diǎn)的有效方法是：①軌跡圓的縮放：軌跡圓的縮放：當(dāng)入射粒子的入射方向不變而速度大小可變時(shí)，粒子做圓周運(yùn)動的圓心一定在入射點(diǎn)當(dāng)入射粒子的入射方向不變而速度大小可變時(shí)，粒子做圓周運(yùn)動的圓心一定在入射點(diǎn)所受洛倫茲力所表示的射線上，但位置（半徑所受洛倫茲力

2、所表示的射線上，但位置（半徑R）不確定，用圓規(guī)作出一系列大小不）不確定，用圓規(guī)作出一系列大小不同的軌跡圖，從圓的動態(tài)變化中即可發(fā)現(xiàn)同的軌跡圖，從圓的動態(tài)變化中即可發(fā)現(xiàn)“臨界點(diǎn)臨界點(diǎn)”.”.例1一個質(zhì)量為m，帶電量為q的粒子（不計(jì)重力），從O點(diǎn)處沿y方向以初速度射入一個邊界為矩形的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直于xy平面向里，它的邊界分別是y=0y=ax=1.5a如圖所示，那么當(dāng)B滿足條件_________時(shí)，粒子將從上邊界射出：當(dāng)B滿足條件_

3、________時(shí)，粒子將從左邊界射出：當(dāng)B滿足條件_________時(shí)，粒子將從下邊界射出：例2如圖98所示真空中寬為d的區(qū)域內(nèi)有強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場方向如圖，質(zhì)量m帶電q的粒子以與CD成θ角的速度V0垂直射入磁場中。要使粒子必能從EF射出，則初速度V0應(yīng)滿足什么條件？EF上有粒子射出的區(qū)域？【審題】如圖99所示，當(dāng)入射速度很小時(shí)電子會在磁場中轉(zhuǎn)動一段圓弧后又從同一側(cè)射出，速率越大，軌道半徑越大，當(dāng)軌道與邊界相切時(shí)，電子恰好不能從另一側(cè)

4、射出，當(dāng)速率大于這個臨界值時(shí)便從右邊界射出，依此畫出臨界軌跡，借助幾何知識即可求解速度的臨界值；對于射出區(qū)域，只要找出上下邊界即可。【解析】粒子從A點(diǎn)進(jìn)入磁場后受洛倫茲力作勻速圓周運(yùn)動，要使粒子必能從EF射出，則相應(yīng)的臨界軌跡必為過點(diǎn)A并與EF相切的軌跡如圖910所示，作出A、P點(diǎn)速度的垂線相交于O即為該臨界軌跡的圓心。臨界半徑R0由dCosθRR00??有:???Cos1dR0；故粒子必能穿出EF的實(shí)際運(yùn)動軌跡半徑R≥R0即:????

5、Cos1dqBmvR0有:)Cos1(mqBdv0???。圖98圖99圖9103解析解析：（1）帶電粒子射入磁場后，由于速率大小的變化，導(dǎo)致粒子軌跡半徑的改變，如圖所示。當(dāng)速率最小時(shí)，粒子恰好從d點(diǎn)射出，由圖可知其半徑R1=L4，再由R1=mv1eB，得當(dāng)速率最大時(shí)，粒子恰好從c點(diǎn)射出，由圖可知其半徑R2滿足，即R2=5L4，再由R2=mv2eB，得電子速率v的取值范圍為：。例5、在邊長為的內(nèi)存在垂直紙面向里的磁感強(qiáng)度為的勻強(qiáng)磁場，有一

6、a2ABC?B帶正電，質(zhì)量為的粒子從距Ａ點(diǎn)的Ｄ點(diǎn)垂直ＡＢ方向進(jìn)入qma3磁場，如圖５所示，若粒子能從ＡＣ間離開磁場，求粒子速率應(yīng)滿足什么條件及粒子從ＡＣ間什么范圍內(nèi)射出解析：解析：如圖６所示，設(shè)粒子速率為時(shí)，其圓軌跡正好與ＡＣ1v邊相切于Ｅ點(diǎn)由圖知，在中，，，由EAO1?11REO?113RaAO??得，解得，則AOEO11030cos?11323RaR??aR)32(31??aRaAOAE)332(23211?????又由得，則要粒子