帶電粒子在“有界”磁場中運動問題分類解析

1、1帶電粒子在“有界”磁場中運動問題分類解析1、求解帶電粒子在勻強磁場中的勻速圓周運動時，一般先根據(jù)題意畫出運動的軌跡，確定圓心，從而根據(jù)幾何關系求出半徑或圓心角，然后利用半徑公式、周期公式求解。1、首先確定圓心：一個基本思路：一個基本思路：圓心一定在與速度方向垂直的直線上。三個常用方法：三個常用方法：方法一：利用兩個速度垂線的交點找圓心方法一：利用兩個速度垂線的交點找圓心由于向心力的方向與線速度方向互相垂直，洛倫茲力（向心力）沿半徑指向

2、圓心，知道兩個速度的方向，畫出粒子軌跡上兩個對應的洛倫茲力，其延長線的交點即為圓心。例1：如圖1所示，一個質(zhì)量為m電荷量為q的帶電粒子從x軸上的P（，0）點以速度v，沿與x正方向成60的方向射入第a一象限內(nèi)的勻強磁場中，并恰好垂直于y軸射出第一象限。求勻強磁場的磁感應強度B和射出點的坐標。解析：分別由射入、射出點做兩條與速度垂直的線段，其交點O即為粒子做圓運動的圓心，由圖可以看出，軌道半徑為，洛侖茲力是向心力，由①②解得.3260sin

3、aar???rmvqBv2?aqmvBar2332??射出點的縱坐標為（rrsin30）=1.5r因此射出點坐標為（0，）。a3方法二：利用速度的垂線與弦的中垂線的交點找圓心方法二：利用速度的垂線與弦的中垂線的交點找圓心帶電粒子在勻強磁場中做勻速運動時，如果已知軌跡上的兩點的位置和其中一點的速度方向，可用聯(lián)結這兩點的弦的中垂線與一條半徑的交點確定圓心的位置。例2：電子自靜止開始經(jīng)M、N板間（兩板間的電壓為U）的電場加速后從A點垂直于磁場

4、邊界射入寬度為d的勻強磁場中，電子離開磁場時的位置P偏離入射方向的距離為L，如圖2所示，求：（1）正確畫出電子由靜止開始直至離開磁場時的軌跡圖；（2）勻強磁場的磁感應強度.（已知電子的質(zhì)量為m，電量為e）解析：（1）聯(lián)結AP的線段是電子圓運動軌道上的一條弦，做弦AP的中垂線，由于電子通過A點時的速度方向與磁場左邊界垂直，因此過A點的半徑與磁場的左邊界重合。AP弦的中垂線OC與磁場左邊界的交點O即是電子圓運動的圓心，以O為圓心以OA為半徑

5、畫圓弧，如圖3所示，（2）在M、N間加速后獲得的速度為v，由動能定理得：221mveU?電子進入磁場后做勻速圓周運動，設其半徑為r，則：在△AQP中：在△ACO中：rvmeBv2?22sindLL???由①②③④解得：B=rdLrAC2sin22????emUdLL2222?方法三：利用速度的垂線與角的平分線的交點找圓心方法三：利用速度的垂線與角的平分線的交點找圓心當帶電粒子通過圓形磁場區(qū)后又通過無場區(qū)，如果只知道射入和射出時的速度的方

6、向和射入時的位置，而不知道射出點的位置，應當利用角的平分線和半徑的交點確定圓心。例3、一質(zhì)量為m、帶電量為q的粒子以速度v從O點沿y軸正方向射入磁感應強度為B的圓形勻強磁場區(qū)域，磁場方向垂直紙面向外，粒子飛出磁場區(qū)域后，從B處穿過x軸，速度方向與x軸正方向的夾角為30，同時進入場強為E、方向沿與x軸負方向成60角斜向下的勻強電場中，通過了B點正下方的C點。如圖示4所示，不計重力，試求：（1）圓形勻強磁場區(qū)域的最小面積；（2）C點到B點的

7、距離h。解析：（1）反向延長vb交y軸于O2點，作∠BO2O的角平分線交x軸于O1，O1即為圓運動軌道的圓心，OO1即為圓運動軌道的半徑，其半徑為qBmvOOR??1畫出圓運動的軌跡（圖5虛線圓）交BO2于A點，最小的圓形磁場區(qū)域是以OA為直徑的圓，如圖5陰影所示。設最小的磁場區(qū)域半徑為r則利用①②③解得RrOA32??2minrS??2222min43BqvmS??（2）B到C受電場力作用，做類平拋運動，沿初速方向：vth??30si

8、n沿電場方向：利用④⑤消去t解得.22130costmqEh???qEmvh234?2半徑的確定和計算一個基本思路：一個基本思路：半徑一般在確定圓心的基礎上用平面幾何知識求出，常3確的是（AD）A.從b點離開的電子速度最大B.從b點離開的電子在磁場中運動時間最長C.從b點離開的電子速度偏轉(zhuǎn)角最大D.在磁場中運動時間相同的電子其軌跡線一定重合（4）帶電粒子在圓形磁場區(qū)域中做勻速圓周運動的幾個特點。）帶電粒子在圓形磁場區(qū)域中做勻速圓周運動的

9、幾個特點。特點特點1：入射速度方向指向勻強磁場區(qū)域圓的圓心，則出射速度方向的反向延長線必：入射速度方向指向勻強磁場區(qū)域圓的圓心，則出射速度方向的反向延長線必過該區(qū)域圓的圓心。過該區(qū)域圓的圓心。例7：如圖所示，真空中有一半徑為R的圓形磁場區(qū)域，圓心為O，磁場的方向垂直紙面向內(nèi)，磁感強度為B，距離O為2R處有一光屏MN，MN垂直于紙面放置，AO過半徑垂直于屏，延長線交于C一個帶負電粒子以初速度v0沿AC方向進入圓形磁場區(qū)域，最后打在屏上D點

10、，DC相距2R，不計粒子的重力若該粒子仍以初速v0從A點進入圓形磁場區(qū)域，但3方向與AC成600角向右上方，粒子最后打在屏上E點，求粒子從A到E所用時間002333vRvR??練習4、如右圖所示為圓柱形區(qū)域的橫截面，在該區(qū)域加沿圓柱軸線方向的勻強磁場帶電粒子(不計重力)第一次以速度v1沿截面直徑入射，粒子飛入磁場區(qū)域時，速度方向偏轉(zhuǎn)60角；該帶電粒子第二次以速度v2從同一點沿同一方向入射，粒子飛出磁場區(qū)域時，速度方向偏轉(zhuǎn)90角則帶電粒子

11、第一次和第二次在磁場中運動的(C)A半徑之比為1∶B速度之比為1∶33C時間之比為2∶3D時間之比為3∶2特點特點2：入射速度方向（不一定指向區(qū)域圓圓心）與軌跡：入射速度方向（不一定指向區(qū)域圓圓心）與軌跡圓弧對應的弦的夾角為圓弧對應的弦的夾角為θ（弦切角）（弦切角），則出射速度方向與入射，則出射速度方向與入射速度方向的偏轉(zhuǎn)角為速度方向的偏轉(zhuǎn)角為2θ，軌跡圓弧對應的圓心角也為，軌跡圓弧對應的圓心角也為2θ，并，并且初末速度方向的交點、軌跡

12、圓的圓心、區(qū)域圓的圓心都在弧且初末速度方向的交點、軌跡圓的圓心、區(qū)域圓的圓心都在弧弦的垂直平分線上。弦的垂直平分線上。例8.如圖所示，在xOy坐標系第一象限內(nèi)有一個與x軸相切于Q點的圓形有界勻強磁場，磁感應強度為B，方向垂直紙面向外，一帶電粒子（不計重力）質(zhì)量為m，帶電荷量為q，以初速度從P點進入第一象限，，經(jīng)過該圓形有界磁場時，速度方v0???30向偏轉(zhuǎn)了，從x軸上的Q點射出。60?求：在第一象限內(nèi)圓形磁場區(qū)域的半徑多大？rmvqB2

13、20?特點特點3：當軌跡半徑大于圓形磁場半徑時，粒子通過圓形磁場的弦等于圓形磁場半徑：當軌跡半徑大于圓形磁場半徑時，粒子通過圓形磁場的弦等于圓形磁場半徑時，時間最長時，時間最長如圖所示，在真空中半徑m的圓形區(qū)域內(nèi)，有磁感應強度B=02T，方向如圖的勻強磁場，一束帶正電的粒子以初速度ms，從磁場邊界上直徑ab的a端沿各個方向射入磁場，且初速方向都垂直于磁場方向，若該束粒子的比荷Ckg，不計粒子重力。求：（1）粒子在磁場中運動的最長時間；s