§空間中直線與直線之間的位置關(guān)系

1、2.1.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系空間中直線與直線之間的位置關(guān)系一、教材分析一、教材分析空間中直線與直線的位置關(guān)系是立體幾何中最基本的位置關(guān)系，直線的異面關(guān)系是本節(jié)的重點(diǎn)和難點(diǎn).異面直線的定義與其他概念的定義不同，它是以否定形式給出的，因此它的證明方法也就與眾不同.公理4是空間等角定理的基礎(chǔ)，而等角定理又是定義兩異面直線所成角的基礎(chǔ)，請(qǐng)注意知識(shí)之間的相互關(guān)系，準(zhǔn)確把握兩異面直線所成角的概念.二、教學(xué)目標(biāo)二、教學(xué)目標(biāo)1知識(shí)與技能知識(shí)

2、與技能（1）了解空間中兩條直線的位置關(guān)系；[來(lái)源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]（2）理解異面直線的概念、畫(huà)法，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力；（3）理解并掌握公理4；（4）理解并掌握等角公理；（5）異面直線所成角的定義、范圍及應(yīng)用。2過(guò)程與方法過(guò)程與方法讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中不斷歸納整理所學(xué)知識(shí).3情感、態(tài)度與價(jià)值情感、態(tài)度與價(jià)值讓學(xué)生感受到掌握空間兩直線關(guān)系的必要性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.三、重點(diǎn)難點(diǎn)三、重點(diǎn)難點(diǎn)兩直線異面的判定方法，以及兩異面直線所成角的求法

3、.四、課時(shí)安排四、課時(shí)安排1課時(shí)五、教學(xué)設(shè)計(jì)五、教學(xué)設(shè)計(jì)（一）導(dǎo)入新課（一）導(dǎo)入新課思路思路1.(情境導(dǎo)入）在浩瀚的夜空，兩顆流星飛逝而過(guò)（假設(shè)它們的軌跡為直線），請(qǐng)同學(xué)們討論這兩直線的位置關(guān)系.學(xué)生：有可能平行，有可能相交，還有一種位置關(guān)系不平行也不相交，就像教室內(nèi)的日光燈管所在的直線與黑板的左右兩側(cè)所在的直線一樣.教師：回答得很好，像這樣的兩直線的位置關(guān)系還可以舉出很多，又如學(xué)校的旗桿所在的直線與其旁邊公路所在的直線，它們既不相交，

4、也不平行，即不能處在同一平面內(nèi).今天我們討論空間中直線與直線的位置關(guān)系.思路思路2.（事例導(dǎo)入）觀察長(zhǎng)方體（圖1），你能發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體ABCD—A′B′C′D′中，線段A′B所在的直線與線段C′C所在直線的位置關(guān)系如何？圖1（二）推進(jìn)新課、新知探究、提出問(wèn)題（二）推進(jìn)新課、新知探究、提出問(wèn)題①什么叫做異面直線？②總結(jié)空間中直線與直線的位置關(guān)系.③兩異面直線的畫(huà)法.b″∥b，根據(jù)等角定理，a″與b″所成的銳角（或直角）和a′與b′所成的銳角（

5、或直角）相等，即過(guò)空間任意一點(diǎn)引兩條直線分別平行于兩條異面直線，它們所成的銳角（或直角）都是相等的，值是唯一的、確定的，而與所取的點(diǎn)位置無(wú)關(guān)，這表明這樣定義兩條異面直線所成角的合理性.注意：有時(shí)，為了方便，可將點(diǎn)O取在a或b上（如圖3）.圖4問(wèn)題2：這個(gè)定義與平面內(nèi)兩相交直線所成角是否矛盾？答：沒(méi)有矛盾.當(dāng)a、b相交時(shí)，此定義仍適用，表明此定義與平面內(nèi)兩相交直線所成角的概念沒(méi)有矛盾，是相交直線所成角概念的推廣.⑦在定義中，兩條異面直線所

6、成角的范圍是（0，90]，若兩條異面直線所成的角是直角，我們就說(shuō)這兩條異面直線互相垂直.例如，正方體上的任一條棱和不平行于它的八條棱都是相互垂直的，其中有的和這條棱相交，有的和這條棱異面（圖5）.圖5（三）應(yīng)用示例（三）應(yīng)用示例思路思路1例1如圖6，空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).圖6求證：四邊形EFGH是平行四邊形.證明：證明：連接EH，因?yàn)镋H是△ABD的中位線，所以EH∥BD，且EH=.BD