空間兩條直線的位置關系

1、空間兩條直線的位置關系空間兩條直線的位置關系知識點一知識點一空間兩條直線的位置關系空間兩條直線的位置關系1異面直線⑴定義：不同在任何一個平面內的兩直線叫做異面直線。⑵特點：既不相交，也不平行。⑶理解：①“不同在任何一個平面內”，指這兩條直線永不具備確定平面的條件，因此，異面直線既不相交，也不平行，要注意把握異面直線的不共面性。②“不同在任……”也可以理解為“任何一個平面都不可能同時經過這兩條直線”。③不能把異面直線誤解為分別在不同平面內

2、的兩條直線為異面直線也就是說，在兩個不同平面內的直線，它們既可以是平行直線，也可以是相交直線2空間兩條直線的位置關系⑴相交——在同一平面內，有且只有一個公共點；⑵平行——在同一平面內，沒有公共點；⑶異面——不同在任何個平面內，沒有公共點例1、正方體ABCD－A1B1C1D1中，M、N分別為棱C1D1、C1C的中點，有以下四個結論：①直線AM與CC1是相交直線；②直線AM與BN是平行直線；③直線BN與MB1是異面直線；④直線AM與DD1是

3、異面直線其中正確的結論為________(注：把你認為正確的結論的序號都填上)答案：③④例2、異面直線是指____①空間中兩條不相交的直線；②分別位于兩個不同平面內的兩條直線；③平面內的一條直線與平面外的一條直線；④不同在任何一個平面內的兩條直線變式1、一個正方體中共有對異面直線知識點二知識點二平行直線平行直線1公理公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行.符號表示：2等角定理：等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方

4、向相同，那么這兩個角相等.例3、如圖在長方體ABCDA1B1C1D1中，已知E、F分別為AB、BC的中點，求證：EF∥A1C1.a∥bb∥c?a∥cABCDA1C1B1D1ABCDEF⑴異面直線所成角的范圍是0≤90；??(2)為了求異面直線a，b所成的角，可以在空間中任取一點O，為了簡便，點O常常取這里的點通常選擇特殊位置的點，如線段的中點或端點或異面直線連線中點，也可以是異面直線中某一條上的一個特殊點.將這個角放入某個三角形中計算這

5、個角的大小，若該三角形是直角三角形、等腰三角形等特殊三角形，便易求此角的大小.(3)我們規(guī)定：兩條平行直線所成的角為0角，兩條相交直線所成的角為這兩條相交直線所成的四個角中的銳角（或直角），因此在空間中的兩條直線所成的角的范圍為(0，90]；特別地，若兩異面直線所成角為90，則稱兩異面直線互相垂直；(4)求異面直線所成角的一般步驟是：①構造恰當地選擇一個點，用平移法構造異面直線所成的角②證明證明①中所作出的角就是所求異面直線所成的角，③

6、計算通過解三角形（常用余弦定理）等知識，求①中所構造的角的大小，④結論假如所構造的角的大小為，若0≤90，則即為所求異面直線所成???角的大小；若90180，則180－即為所求。??例5、已知平面，直線直線，l????Plaa????lbb??求證：直線a和b是異面直線例6、如圖所示，正方體ABCD－A1B1C1D1中，M、N分別是A1B1、B1C1的中點，問：(1)AM和CN是否是異面直線？說明理由；(2)D1B和CC1是否是異面直線