高中數(shù)學(xué)選修隨機變量及其分布教案

1、第二章第二章隨機變量及其分布隨機變量及其分布211離散型隨機變量離散型隨機變量第一課時第一課時思考思考1：擲一枚骰子，出現(xiàn)的點數(shù)可以用數(shù)字12，3，4，5，6來表示那么擲一枚硬幣的結(jié)果是否也可以用數(shù)字來表示呢？擲一枚硬幣，可能出現(xiàn)正面向上、反面向上兩種結(jié)果雖然這個隨機試驗的結(jié)果不具有數(shù)量性質(zhì)，但我們可以用數(shù)1和0分別表示正面向上和反面向上（圖2.1一1).在擲骰子和擲硬幣的隨機試驗中，我們確定了一個對應(yīng)關(guān)系，使得每一個試驗結(jié)果都用一個確

2、定的數(shù)字表示在這個對應(yīng)關(guān)系下，數(shù)字隨著試驗結(jié)果的變化而變化定義定義1：隨著試驗結(jié)果變化而變化的變量稱為隨機變量隨機變量（romvariable)隨機變量常用字母XY，，，…表示??思考思考2：隨機變量和函數(shù)有類似的地方嗎？隨機變量和函數(shù)都是一種映射，隨機變量把隨機試驗的結(jié)果映為實數(shù)，函數(shù)把實數(shù)映為實數(shù)在這兩種映射之間，試驗結(jié)果的范圍相當(dāng)于函數(shù)的定義域，隨機變量的取值范圍相當(dāng)于函數(shù)的值域我們把隨機變量的取值范圍叫做隨機變量的值域例如，在含

3、有10件次品的100件產(chǎn)品中，任意抽取4件，可能含有的次品件數(shù)X將隨著抽取結(jié)果的變化而變化，是一個隨機變量，其值域是｛01234.利用隨機變量可以表達一些事件例如X=0｝表示“抽出0件次品”X=4｝表示“抽出4件次品”等你能說出｛X3｝在這里表示什么事件嗎？“抽出3件以上次品”又如何用X表示呢？定義定義2：所有取值可以一一列出的隨機變量，稱為離散型隨機變量離散型隨機變量(discreteromvariable).離散型隨機變量的例子很多

4、例如某人射擊一次可能命中的環(huán)數(shù)X是一個離散型隨機變量，它的所有可能取值為0，1，…，10；某網(wǎng)頁在24小時內(nèi)被瀏覽的次數(shù)Y也是一個離散型隨機變量，它的所有可能取值為012，….思考思考3：電燈的壽命X是離散型隨機變量嗎？電燈泡的壽命X的可能取值是任何一個非負(fù)實數(shù)，而所有非負(fù)實數(shù)不能一一列出，所以X不是離散型隨機變量在研究隨機現(xiàn)象時，需要根據(jù)所關(guān)心的問題恰當(dāng)?shù)囟x隨機變量例如，如果我們僅關(guān)心電燈泡的使用壽命是否超過1000小時，那么就可以

5、定義如下的隨機變量：????0，壽命1000小時；Y=1壽命1000小時.與電燈泡的壽命X相比較，隨機變量Y的構(gòu)造更簡單，它只取兩個不同的值0和1，是一個離散型隨機變量，研究起來更加容易連續(xù)型隨機變量:對于隨機變量可能取的值，可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值，這樣的變量就叫做連續(xù)型隨機變量奎屯王新敞新疆如某林場樹木最高達30米，則林場樹木的高度?是一個隨機變量，它可以?。?，30]內(nèi)的一切值奎屯王新敞新疆4.離散型隨機變量與連續(xù)型隨機變量的區(qū)別

6、與聯(lián)系:離散型隨機變量與連續(xù)型隨機變量都是用變量表示隨機試驗的結(jié)果；但是離散型隨機變量的結(jié)果可以按一定次序一一列出，而連續(xù)性隨機變量的結(jié)果不可以一一列出奎屯王新敞新疆C.取某幾個值的概率等于分別取其中每個值的概率之和；?D.在某一范圍內(nèi)取值的概率大于它取這個范圍內(nèi)各個值的概率之和奎屯王新敞新疆?答案：1.B2.C3.B4.D五、小結(jié)五、小結(jié)：隨機變量離散型、隨機變量連續(xù)型隨機變量的概念奎屯王新敞新疆隨機變量ξ是關(guān)于試驗結(jié)果的函數(shù)，即每一

7、個試驗結(jié)果對應(yīng)著一個實數(shù)；隨機變量ξ的線性組合η=aξb(其中a、b是常數(shù))也是隨機變量奎屯王新敞新疆212離散型隨機變量的分布列離散型隨機變量的分布列一、復(fù)習(xí)引入：一、復(fù)習(xí)引入：1.隨機變量：如果隨機試驗的結(jié)果可以用一個變量來表示，那么這樣的變量叫做隨機變量奎屯王新敞新疆隨機變量常用希臘字母ξ、η等表示奎屯王新敞新疆2.離散型隨機變量:對于隨機變量可能取的值，可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量奎屯王新敞新疆3連續(xù)

8、型隨機變量:對于隨機變量可能取的值，可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值，這樣的變量就叫做連續(xù)型隨機變量奎屯王新敞新疆4.離散型隨機變量與連續(xù)型隨機變量的區(qū)別與聯(lián)系:離散型隨機變量與連續(xù)型隨機變量都是用變量表示隨機試驗的結(jié)果；但是離散型隨機變量的結(jié)果可以按一定次序一一列出，而連續(xù)性隨機變量的結(jié)果不可以一一列出奎屯王新敞新疆若?是隨機變量，是常數(shù)，則?也是隨機變量奎屯王新敞新疆并且不改變其屬性（離散型、連續(xù)型）奎屯王新敞新疆baba????請同學(xué)們閱

9、讀課本P56的內(nèi)容，說明什么是隨機變量的分布列？二、講解新課：二、講解新課：1.分布列:設(shè)離散型隨機變量ξ可能取得值為x1，x2，…，x3，…，ξ取每一個值xi（i=1，2，…）的概率為，則稱表()iiPxp???ξx1x2…xi…PP1P2…Pi…為隨機變量ξ的概率分布概率分布，簡稱ξ的分布列奎屯王新敞新疆2.分布列的兩個性質(zhì)：任何隨機事件發(fā)生的概率都滿足:，并且不可能事件的概率為0，必然事件的概1)(0??AP率為1由此你可以得出離

10、散型隨機變量的分布列都具有下面兩個性質(zhì)：⑴Pi≥0，i＝1，2，…；⑵P1P2…=1對于離散型隨機變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個范圍內(nèi)各個值的概率的和奎屯王新敞新疆即奎屯王新敞新疆??????????)()()(1kkkxPxPxP???3.兩點分布列:例1.在擲一枚圖釘?shù)碾S機試驗中，令???1，針尖向上；X=0針尖向下.如果針尖向上的概率為，試寫出隨機變量X的分布列p解：根據(jù)分布列的性質(zhì)，針尖向下的概率是（)于是，隨機變量X的