21 隨機(jī)變量及其概率分布（1）

1、2.1隨機(jī)變量及其概率分布（隨機(jī)變量及其概率分布（1）一、教學(xué)目標(biāo)一、教學(xué)目標(biāo)1在對(duì)具體問(wèn)題的分析中，了解隨機(jī)變量、離散型隨機(jī)變量的意義，理解取有限值的離散型隨機(jī)變量及其概率分布的概念；2會(huì)求出某些簡(jiǎn)單的離散型隨機(jī)變量的概率分布，認(rèn)識(shí)概率分布對(duì)于刻畫(huà)隨機(jī)現(xiàn)象的重要性；3感受社會(huì)生活中大量隨機(jī)現(xiàn)象都存在著數(shù)量規(guī)律，培養(yǎng)辨證唯物主義世界觀二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)1理解取有限值的隨機(jī)變量及其分布列的概念；2初步掌握求解簡(jiǎn)單隨機(jī)變量

2、的概率分布三、教學(xué)過(guò)程三、教學(xué)過(guò)程1問(wèn)題情境在一塊地里種下10棵樹(shù)苗，成活的樹(shù)苗棵數(shù)是0，1，…，10中的某個(gè)數(shù)；X拋擲一顆骰子，向上的點(diǎn)數(shù)是1，2，3，4，5，6中的某一個(gè)數(shù)；Y新生嬰兒的性別，抽查的結(jié)果可能是男，也可能是女如果將男嬰用0表示，女?huà)胗?表示，那么抽查的結(jié)果是0和1中的某個(gè)數(shù)；Z……●上述現(xiàn)象有哪些共同特點(diǎn)？2學(xué)生活動(dòng)上述現(xiàn)象中的，，，實(shí)際上是把每個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的基本事件都對(duì)應(yīng)一個(gè)確定XYZ的實(shí)數(shù)，即在試驗(yàn)結(jié)果（樣本點(diǎn)）與實(shí)

3、數(shù)之間建立了一個(gè)映射例如，上面的植樹(shù)問(wèn)題中成活的樹(shù)苗棵數(shù)：，表示成活0棵；，X0X?1X?表示成活1棵；……3建構(gòu)數(shù)學(xué)（1）隨機(jī)變量：一般地，如果隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果，可以用一個(gè)變量來(lái)表示，那么這樣的變量叫做隨機(jī)變量（機(jī)變量（romvariable）通常用大寫(xiě)拉丁字母，，（或小寫(xiě)希臘字母，XYZ?，）等表示，而用小寫(xiě)拉丁字母，，（加上適當(dāng)下標(biāo)）等表示隨機(jī)變量取??xyz的可能值如：上面新生嬰兒的性別是一個(gè)隨機(jī)變量，，表示新生嬰兒是男嬰；Z0Z

4、?，表示新生嬰兒是女?huà)?Z?例1（1）擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，用表示擲得正面的次數(shù)，則隨機(jī)變量的XX可能取值有哪些？，，①則稱(chēng)①為隨機(jī)變量隨機(jī)變量的概率分布列的概率分布列，簡(jiǎn)稱(chēng)為()iiPXxp??12in????X的分布列也可以將①用下表的形式來(lái)表示XX1x2x…nxP1p2p…np我們將上表稱(chēng)為隨機(jī)變量隨機(jī)變量的概率分布表的概率分布表它和①都叫做隨機(jī)變量隨機(jī)變量的概率分布的概率分布XX（3）隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)：（1）；（2）0i

5、p?121nppp???????上述兩個(gè)性質(zhì)，只要有一條不滿足，所得結(jié)果都不可能是任何任何隨機(jī)變量的分布列4數(shù)學(xué)運(yùn)用例2從裝有6只白球和4只紅球的口袋中任取一只球，用表示“取到的白球個(gè)數(shù)”，X即求隨機(jī)變量的概率分布10X????當(dāng)取到白球時(shí)，當(dāng)取到紅球時(shí)，X解：由題意知，，故隨機(jī)變量的概率42(0)645PX????63(1)645PX????X分布列為，，概率分布表如下2(0)5PX??3(1)5PX??X01P2535說(shuō)明說(shuō)明：1本

6、題中，隨機(jī)變量只取兩個(gè)可能值0和1像這樣的例子還有很多，如X在射擊中，只考慮“命中”與“不命中”；對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí)，只關(guān)心“合格”與“不合格”等我們把這一類(lèi)概率分布稱(chēng)為0－1分布或兩點(diǎn)分布分布或兩點(diǎn)分布，并記為～0－1分布或～兩點(diǎn)分布此處“～”表示“服從”XX2求隨機(jī)變量的分布列的步驟：X（1）確定的可能取值；X(12)ixi?…（2）求出相應(yīng)的概率；()iiPXxp??（3）列成表格的形式。例3若隨機(jī)變量的分布列為：試求出常數(shù)XcX０