小學(xué)奧數(shù)之 行程問題比列專題

1、行程問題之比例綜合題【例【例1】小狗和小猴參加的小狗和小猴參加的100米預(yù)賽結(jié)果，當(dāng)小狗跑到終點(diǎn)時，小猴才跑到米預(yù)賽結(jié)果，當(dāng)小狗跑到終點(diǎn)時，小猴才跑到90米處，決賽時，自米處，決賽時，自作聰明的小猴突然提出：小狗天生跑得快，我們站在同一起跑線上不公平，我提議把小狗的起作聰明的小猴突然提出：小狗天生跑得快，我們站在同一起跑線上不公平，我提議把小狗的起跑線往后挪跑線往后挪10米小狗同意了，小猴樂滋滋的想：“這樣我和小狗就同時到達(dá)終點(diǎn)了！”親

2、米小狗同意了，小猴樂滋滋的想：“這樣我和小狗就同時到達(dá)終點(diǎn)了！”親愛的小朋友，你說小猴會如愿以償嗎？愛的小朋友，你說小猴會如愿以償嗎？【解析】小猴不會如愿以償?shù)谝淮?，小狗跑?00米，小猴跑了90米，所以它們的速度比為；那么把小狗的起跑線往后挪10米后，小狗要跑110米，當(dāng)小狗跑到終點(diǎn)時，小100:9010:9?猴跑了米，離終點(diǎn)還差1米，所以它還是比小狗晚到達(dá)終點(diǎn)91109910??【例【例2】甲、乙兩人同時從甲、乙兩人同時從A地出發(fā)到

3、地出發(fā)到B地，經(jīng)過地，經(jīng)過3小時，甲先到小時，甲先到B地，乙還需要地，乙還需要1小時到達(dá)小時到達(dá)B地，此時甲、乙共行了地，此時甲、乙共行了35千米求千米求A，B兩地間的距離兩地間的距離【解析】甲、乙兩個人同時從A地到B地，所經(jīng)過的路程是固定所需要的時間為：甲3個小時，乙4個小時（31）兩個人速度比為：甲：乙=4：3當(dāng)兩個人在相同時間內(nèi)共行35千米時，相當(dāng)與甲走4份，已走3份，所以甲走：35（4＋3）4=20（千米），所以，A、B兩地間距

4、離為20千米【例【例3】、、三輛汽車以相同的速度同時從甲市開往乙市開車后三輛汽車以相同的速度同時從甲市開往乙市開車后小時小時車出了事故，車出了事故，和ABC1ABC車照常前進(jìn)車照常前進(jìn)車停了半小時后以原速度的車停了半小時后以原速度的繼續(xù)前進(jìn)繼續(xù)前進(jìn)、兩車行至距離甲市兩車行至距離甲市千米時千米時A45BC200車出了事故，車出了事故，車照常前進(jìn)車照常前進(jìn)車停了半小時后也以原速度的車停了半小時后也以原速度的繼續(xù)前進(jìn)結(jié)果到達(dá)乙市的繼續(xù)前進(jìn)結(jié)果

5、到達(dá)乙市的BCB45時間時間車比車比車早車早小時，小時，車比車比車早車早小時，甲、乙兩市的距離為小時，甲、乙兩市的距離為千米千米CB1BA1【分析】如果車沒有停半小時，它將比車晚到小時，因?yàn)檐嚭髞淼乃俣仁擒嚨模磧绍囆蠥C1.5AC45小時的路車比車慢小時，所以慢小時說明車后來行了小時從甲市5AC11.5A51.57.5??到乙市車要行小時17.51.57???同理，如果車沒有停半小時，它將比車晚到小時，說明車后來行了小BC0.5B50

6、.52.5??時，這段路車需行小時，也就是說這段路是甲、乙兩市距離的C2.50.52??27故甲、乙兩市距離為(千米)220012807?????????【例【例4】甲、乙二人步行遠(yuǎn)足旅游，甲出發(fā)后甲、乙二人步行遠(yuǎn)足旅游，甲出發(fā)后小時，乙從同地同路同向出發(fā)，步行小時，乙從同地同路同向出發(fā)，步行小時到達(dá)甲于小時到達(dá)甲于1245分鐘前曾到過的地方此后乙每小時多行分鐘前曾到過的地方此后乙每小時多行米，經(jīng)過米，經(jīng)過小時追上速度保持不變的甲甲每小

7、小時追上速度保持不變的甲甲每小5003時行多少米？時行多少米？［分析］根據(jù)題意，乙加速之前步行小時的路程等于甲步行小時的路程，所以甲、乙的速度之比22.25為，乙的速度是甲的速度的倍；2:2.258:9?1.125乙加速之后步行小時的路程等于甲步行小時的路程，所以加速后甲、乙的速度比為33.75兩種情況合起來看，在相同的時間內(nèi)，小狗一共跑了米，火車一共(5)(4.5)(0.5)22xxx?????走了米；(33)(40.5)(73.5)

8、xxx?????因?yàn)槭堑谋?，所以火車速度是小狗速度的倍，所以小狗的速度?73.5)x?(0.5)x?77(千米時)；84712??因?yàn)榛疖囁俣葹樾」匪俣鹊谋?，所以，解此方程得?(33)7(5)2xx????64x?所以鐵路橋全長為米，小狗的速度為每小時千米6412【例【例8】如圖，如圖，點(diǎn)分，有甲、乙兩人以相同的速度分別從相距分，有甲、乙兩人以相同的速度分別從相距米的米的、兩地順時針方向沿長兩地順時針方向沿長81060AB方形方形的

9、邊走向的邊走向點(diǎn)，甲點(diǎn)，甲點(diǎn)分到分到后，丙、丁兩人立即以相同速度從后，丙、丁兩人立即以相同速度從點(diǎn)出發(fā)，丙點(diǎn)出發(fā)，丙ABCDD820DD由向走去，走去，點(diǎn)分與乙在分與乙在點(diǎn)相遇，丁由點(diǎn)相遇，丁由向走去，走去，點(diǎn)分在分在點(diǎn)被乙追上，則點(diǎn)被乙追上，則DA824EDC830F連接三角形連接三角形的面積為的面積為平方米平方米BEFDCBA丙丙丙FECBAD【分析】如圖，由題意知，丙從到用分鐘，丁從到用分鐘，乙從經(jīng)到用分鐘，說DE4DF10EDF

10、6明甲、乙速度是丙、丁速度的倍因?yàn)榧鬃哂梅昼?，所以丙走要??741063???AD10AD(分鐘)，走用(分鐘)7701033??AE7058433??因?yàn)橐易哂梅昼?，所以丙走?分鐘)??BAAE?14AB7584014333???因?yàn)殚L米，所以丙每分鐘走(米)于是求出AB604096032??(米)，(米)，(米)9588723AE???94182ED???8718105BCAEED?????BEFBAEEDFFCBABCDSSS

11、SS????????矩形601056087218452151052???????????(平方米)63002610405787.52497.5?????【例【例9】如圖，長方形的長如圖，長方形的長與寬與寬的比為的比為，、為邊上的三等分點(diǎn)，某時刻，甲從邊上的三等分點(diǎn)，某時刻，甲從點(diǎn)ADAB5:3EFABA出發(fā)沿長方形逆時針運(yùn)動，與此同時，乙、丙分別從出發(fā)沿長方形逆時針運(yùn)動，與此同時，乙、丙分別從、出發(fā)沿長方形順時針運(yùn)動甲、出發(fā)沿長方形順時