30道奧數(shù)行程問題

1、3030道奧數(shù)行程問題道奧數(shù)行程問題詳解詳解行程問題核心公式：行程問題核心公式：S=VTS=VT，因此總結(jié)如下：，因此總結(jié)如下：當(dāng)路程一定時，速度和時間成反比當(dāng)路程一定時，速度和時間成反比當(dāng)速度一定時，路程和時間成正比當(dāng)速度一定時，路程和時間成正比當(dāng)時間一定時，路程和速度成正比當(dāng)時間一定時，路程和速度成正比從上述總結(jié)衍伸出來的很多總結(jié)如下：從上述總結(jié)衍伸出來的很多總結(jié)如下：追擊問題：路程差追擊問題：路程差速度差速度差=時間時間相遇問題：

2、路程和相遇問題：路程和速度和速度和=時間時間流水問題：順?biāo)俣攘魉畣栴}：順?biāo)俣?船速船速水流速度；逆水速度水流速度；逆水速度=船速船速水流速度水流速度水流速度水流速度=（順?biāo)俣龋標(biāo)俣饶嫠俣龋┠嫠俣龋?2船速=（順?biāo)俣龋標(biāo)俣饶嫠俣龋┠嫠俣龋?2兩岸問題：兩岸問題：S=3ABS=3AB，兩次相遇相隔距離，兩次相遇相隔距離=2(AB)=2(AB)電梯問題：電梯問題：S=S=（人與電梯的合速度）（人與電梯的合速度）時間時間

3、=（人（人’與電與電梯的合速度）梯的合速度）時間時間平均速度：平均速度：V平=2=2（V1V2V1V2）（V1V2V1V2）1、郵遞員早晨7時出發(fā)送一份郵件到對面的山坳里，從郵局開始要走12千米的上坡路，8千米的下坡路。他上坡時每小時走4千米，下坡時每小時走5千米，到達(dá)目的地后停留1小時，又從原路返回，郵遞員什么時候可以回到郵局？【解析】核心公式：時間核心公式：時間=路程路程速度速度去時：T=12485=4.6小時返回：T’=84125

4、=4.4小時T總=4.64.41=10小時7：0010：00=17：00整體思考：全程共計：128=20千米去時的上坡變成返回時的下坡，去時的下坡變成返回時的上坡因此來回走的時間為：204205=9小時所以總的時間為：91=10小時7：0010：00=17：002、小明從甲地到乙地，去時每小時走6千米，回時每小時走9千米，來回共用5小時。小明來回共走了多少千米？【解析】當(dāng)路程一定時，速度和時間成反比當(dāng)路程一定時，速度和時間成反比速度比=

5、6：9=2：3時間比=3：232=5小時，正好S=63=18千米來回為182=36千米3、A、B兩城相距240千米，一輛汽車原計劃用6小時從A城開到B城，汽車行駛了一半路程，因故在途中停留了30分鐘。如果按照原定的時間到達(dá)B城，汽車在后半段路程速度應(yīng)該加快多少？【解析】核心公式：速度核心公式：速度=路程路程時間時間前半程開了3小時，因故障停留30分鐘，因此接下來的路程需要2.5小時來完成V=1202.5=48千米小時原V=2406=40

6、千米小時所以需要加快：4840=8千米小時4、甲、乙兩車都從A地出發(fā)經(jīng)過B地駛往C地，A，B兩地的距離等于B，C兩地的距離.乙車的速度是甲車速度的80%.已知乙車比甲車早出發(fā)11分鐘，但在B地停留了7分鐘，甲車則不停地駛往C地.最后乙車比甲車遲4分鐘到C地.那么乙車出發(fā)后幾分鐘時，甲車就超過乙車。【解析】117=4分鐘甲乙車的速度比=1：0.8=5：4甲乙行的時間比=4：5=16：20所以是在乙車出發(fā)后的1611=27分鐘追上甲車5、鐵

7、路旁的一條平行小路上，有一行人與一騎車人同時向南行進(jìn)。行人速度為3.6千米小時，騎車人速度為10.8千米小時。這時有一列火車從他們背后開過來，火車通過行人用22秒，通過騎車人用26秒。這列火車的車身總長是多少米？【解析】S=S=（V火車火車VV人）人）時間時間=（V火車火車VV車）車）時間時間V人=3.6千米小時=1米秒V車=10.8千米小時=3米秒S=（V火車1）22=（V火車3）26S=286米或者合時間比=22：26=11：13合

8、速度比=13：11V人：V車=1：3（141）：（143）=13：11所以V火車=14米秒S=（141）22=286米6、小剛和小強租一條小船，向上游劃去，不慎把水壺掉進(jìn)江中，當(dāng)他們發(fā)現(xiàn)并調(diào)過船頭時，水壺與船已經(jīng)相距2千米，假定小船的速度是每小時4千米，水流速度是每小時2千米，那么他們追上水壺需要多少時間？【解析】我們來分析一下，全程分成兩部分，第一部分是水壺掉入水中，第二部分是追水壺第一部分，水壺的速度=V水，小船的總速度則是=V船V

9、水那么水壺和小船的合速度就是V船，所以相距2千米的時間就是：24=0.5小時第二部分，水壺的速度=V水，小船的總速度則是=V船V水那么水壺和小船的合速度還是V船，所以小船追上水壺的時間還是：24=0.5小時分成如下幾個部分：先追上乙，把信取到手并返回B點。用時1：3=10：30，就是10分鐘再追上甲，把信交給甲并把信取到手并返回B點。用時1：3=30：90，就是30分鐘再追上乙，把信交給乙并返回B點。用時1：3=50：150，就是50分

10、鐘總共用時：103050=90分鐘16、甲放學(xué)回家需走10分鐘，乙放學(xué)回家需走14分鐘.已知乙回家的路程比甲回家的路程多16，甲每分鐘比乙多走12米，那么乙回家的路程是幾米？【解析】甲乙路程比1：76=6：7甲乙時間比10：14=5：7甲乙速度比65：77=6：5=72：60所以乙的路程=6014=840米17、在400米環(huán)形跑道上A、B兩點相距100米(如圖)。甲、乙兩人分別從A、B兩點同時出發(fā)按逆時針方向跑步。甲每秒跑5米乙每秒跑4

11、米每人每跑100米都要停10秒鐘.那么甲追上乙需要的時間是（）秒?！窘馕觥考酌棵肱?米，則跑100米需要1005=20秒，連同休息的10秒，共需要30秒乙每秒跑4米，則跑100米需要1004=25秒，連同休息的10秒，共需要35秒35秒時，乙跑100米，甲跑10055=125米因此，每35秒，追上25米，所以甲追上乙需要354=140秒18、小明從家去學(xué)校，如果他每小時比原來多走1.5千米，他走這段路只需原來時間的45；如果他每小時比原

12、來少走1.5千米，那么他走這段路的時間就比原來時間多幾分幾之？【解析】原時間：現(xiàn)時間=5：4原速度：現(xiàn)速度=4：5=6：7.5現(xiàn)速度=61.5=4.5原速度：現(xiàn)時間=6：4.5原時間：現(xiàn)時間=4.5：6（64.5）4.5=1319、甲、乙兩列火車的速度比是5：4.乙車先發(fā)，從B站開往A站，當(dāng)走到離B站72千米的地方時，甲車從A站發(fā)車往B站，兩列火車相遇的地方離A，B兩站距離的比是3：4，那么A，B兩站之間的距離為多少千米？【解析】ANM

13、B3472千米速度比=路程比=5：4=15：12路程比=3：4=15：202012=8份對應(yīng)72千米全程=（1520）728=315千米20、已知小明與小強步行的速度比是2：3，小強與小剛步行的速度比是4：5.已知小剛10分鐘比小明多走420米，那么小明在20分鐘里比小強少走幾米？【解析】小明：小強：小剛=8：12：15=48：72：90（7248）20=480米21、甲、乙二人在400米的圓形跑道上進(jìn)行10000米比賽.兩人從起點同時

14、同向出發(fā)，開始時甲的速度為8米秒，乙的速度為6米秒，當(dāng)甲每次追上乙以后，甲的速度每秒減少2米，乙的速度每秒減少0.5米.這樣下去，直到甲發(fā)現(xiàn)乙第一次從后面追上自己開始，兩人都把自己的速度每秒增加0.5米，直到終點.那么領(lǐng)先者到達(dá)終點時，另一人距離終點多少米？【解析】第一次甲追上乙，400（86）=200秒，S甲=2008=1600米，S乙=2006=1200米第二次甲速度變成6，乙速度變成5.5，400（65.5）=800秒S甲=800

15、61600=6400米，S乙=8005.51200=5600米第三次甲速度變成4，乙速度變成5，400（54）=400秒S甲=40046400=8000米，S乙=40055600=7600米第四次開始，甲速度變成4.5，乙速度變成5.5，400（5.54.5）=400秒S甲=4004.58000=9800米，S乙=4005.57600=9800米9800＜1000，因此乙先到達(dá)終點。乙跑到終點時，甲還剩下：200（5.54.5）5.5=

16、40011米22、一支解放軍部隊從駐地乘車趕往某地抗洪搶險，如果將車速比原來提高19，就可比預(yù)定的時間20分鐘趕到；如果先按原速度行駛72千米，再將車速比原來提高13，就可比預(yù)定的時間提前30分鐘趕到。這支解放軍部隊的行程是多少千米？【解析】速度比=9：10，時間比=10：9=103：3速度比=3：4，時間比=4：3=2：1.5因此，按照原速度行駛72千米需要1032=43小時S=7210343=180千米23、甲、乙兩人同時從山腳開始