高中數(shù)學(xué)常用邏輯用語(yǔ)的解題方法歸納

1、1.21.2常用邏輯用語(yǔ)常用邏輯用語(yǔ)一、知識(shí)導(dǎo)學(xué)一、知識(shí)導(dǎo)學(xué)1邏輯聯(lián)結(jié)詞：“且”、“或”、“非”分別用符號(hào)“”“”“”表示.???2命題：能夠判斷真假的陳述句3簡(jiǎn)單命題：不含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題4復(fù)合命題：由簡(jiǎn)單命題和邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題，復(fù)合命題的基本形式：p或q；p且q；非p5四種命題的構(gòu)成：原命題：若p則q；逆命題：若q則p；否命題：若p則q；逆否命題：若q則p.6原命題與逆否命題同真同假，是等價(jià)命題，即“若p則q”“若q則p”.7反

2、證法：欲證“若p則q”，從“非q”出發(fā)，導(dǎo)出矛盾，從而知“若p則非q”為假，即“若p則q”為真.8充分條件與必要條件：①pq：p是q的充分條件；q是p的必要條件；②pq：p是q的充要條件.9常用的全稱量詞：“對(duì)所有的”、“對(duì)任意一個(gè)”“對(duì)一切”“對(duì)每一個(gè)”“任給”等；并用符號(hào)“”表示.含有全稱量詞的命題叫做全稱命題.?10常用的存在量詞：“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”、“有些”、“有一個(gè)”、“有的”、“對(duì)某個(gè)”；并用符號(hào)“”表示.含有存在

3、量詞的命題叫做特稱命題.?二、疑難知識(shí)導(dǎo)析二、疑難知識(shí)導(dǎo)析1基本題型及其方法（1）由給定的復(fù)合命題指出它的形式及其構(gòu)成；（2）給定兩個(gè)簡(jiǎn)單命題能寫(xiě)出它們構(gòu)成的復(fù)合命題，并能利用真值表判斷復(fù)合命題的真假；（3）給定命題，能寫(xiě)出它的逆命題、否命題、逆否命題，并能運(yùn)用四種命題的相互關(guān)系，特別是互為逆否命題的等價(jià)性判斷命題的真假.注意：否命題與命題的否定是不同的.（4）判斷兩個(gè)命題之間的充分、必要、充要關(guān)系；方法：利用定義（5）證明的充要條件是

4、；pq方法：分別證明充分性和必要性（6）反證法證題的方法及步驟：反設(shè)、歸謬、結(jié)論.反證法是通過(guò)證明命題的結(jié)論的反面不成立而肯定命題的一種數(shù)學(xué)證明方法，是間接證法之一.注：常見(jiàn)關(guān)鍵詞的否定：關(guān)鍵詞是都是（全是）（）??至少有一個(gè)至多有一個(gè)任意存在否定不是不都是（全是）（）??一個(gè)也沒(méi)有至少有兩個(gè)存在任意2全稱命題與特稱命題的關(guān)系：全稱命題p:它的否定:；特稱命題p:)(xpMx??p?)(xpMx???它的否定:；即全稱命題的否定是特稱命

5、題，特稱命題)(xpMx??p?)(xpMx???的否定是全稱命題.否定一個(gè)全稱命題可以通過(guò)“舉反例”來(lái)說(shuō)明.三、經(jīng)典例題導(dǎo)講三、經(jīng)典例題導(dǎo)講三、經(jīng)典例題導(dǎo)講三、經(jīng)典例題導(dǎo)講[例1]1]把命題“全等三角形一定相似”寫(xiě)成“若p則q”的形式，并寫(xiě)出它的逆命題、否命題與逆否命題.錯(cuò)解錯(cuò)解：原命題可改寫(xiě)成：若兩個(gè)三角形全等，則它們一定相似.逆命題：若兩個(gè)三角形相似，則它們?nèi)?否命題：若兩個(gè)三角形不一定全等，則它們不一定相似.逆否命題：若兩個(gè)三

6、角形不一定相似，則它們不一定全等.錯(cuò)因錯(cuò)因：對(duì)“一定”的否定把握不準(zhǔn)，“一定”的否定“一定不”，在邏輯知識(shí)中求否定相當(dāng)于求補(bǔ)集，而“不一定”含有“一定”的意思.對(duì)這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)要多與日常生活中的例子作比較，注意結(jié)合集合知識(shí).因而否命題與逆否命題錯(cuò)了.正解正解：否命題：若兩個(gè)三角形不全等，則它們不相似.逆否命題：若兩個(gè)三角形不相似，則它們不全等.[例2]2]將下列命題改寫(xiě)成“若p則q”的形式，并寫(xiě)出否命題.ao時(shí)，函數(shù)y=axb的值隨x值

7、的增加而增加.錯(cuò)解錯(cuò)解：原命題改為：若ao時(shí)，x的值增加，則函數(shù)y=axb的值也隨著增加.錯(cuò)因錯(cuò)因：如果從字面上分析最簡(jiǎn)單的方法是將ao看作條件，將“隨著”看作結(jié)論，而x的值增加，y的值也增加看作研究的對(duì)象，那么原命題改為若ao時(shí)，則函數(shù)y=axb的值隨著x的值增加而增加，其否命題為若ao時(shí)，則函數(shù)y=axb的值不隨x值的增加而增加.?此題錯(cuò)解在注意力集中在“增加”兩個(gè)字上，將x值的增加當(dāng)做條件，又不把a(bǔ)o看作前提，就變成兩個(gè)條件的命題

8、，但寫(xiě)否命題時(shí)又沒(méi)按兩個(gè)條件的規(guī)則寫(xiě)，所以就錯(cuò)了.正解正解：原命題改為：ao時(shí)，若x的值增加，則函數(shù)y=axb的值也隨著增加.否命題為：ao時(shí)，若x的值不增加，則函數(shù)y=axb的值也不增加.原命題也可改為：當(dāng)x的值增加時(shí)，若ao，，則函數(shù)y=axb的值也隨著增加.否命題為：當(dāng)x增加時(shí)，若ao，則函數(shù)y=axb的值不增加.?[例3]3]已知h0，設(shè)命題甲為：兩個(gè)實(shí)數(shù)a、b滿足，命題乙為：兩個(gè)實(shí)數(shù)a、hba2??b滿足且，那么ha??|1h