高中數(shù)學(xué)解題思路與技巧

1、名師輔導(dǎo)ict821《高中數(shù)學(xué)解題思維與思想高中數(shù)學(xué)解題思維與思想》一、高中數(shù)學(xué)解題思維策略一、高中數(shù)學(xué)解題思維策略第一講第一講數(shù)學(xué)思維的變通性數(shù)學(xué)思維的變通性一、概念一、概念數(shù)學(xué)問(wèn)題千變?nèi)f化，要想既快又準(zhǔn)的解題，總用一套固定的方案是行不通的，必須具有思維的變通性——善于根據(jù)題設(shè)的相關(guān)知識(shí)，提出靈活的設(shè)想和解題方案。根據(jù)數(shù)學(xué)思維變通性的主要體現(xiàn)，本講將著重進(jìn)行以下幾個(gè)方面的訓(xùn)練：（1）善于）善于觀察心理學(xué)告訴我們：感覺和知覺是認(rèn)識(shí)事物的

2、最初級(jí)形式，而觀察則是知覺的高級(jí)狀態(tài)，是一種有目的、有計(jì)劃、比較持久的知覺。觀察是認(rèn)識(shí)事物最基本的途徑，它是了解問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的前提。任何一道數(shù)學(xué)題，都包含一定的數(shù)學(xué)條件和關(guān)系。要想解決它，就必須依據(jù)題目的具體特征，對(duì)題目進(jìn)行深入的、細(xì)致的、透徹的觀察，然后認(rèn)真思考，透過(guò)表面現(xiàn)象看其本質(zhì)，這樣才能確定解題思路，找到解題方法。例如，求和.)1(1431321211????????nn?這些分?jǐn)?shù)相加，通分很困難，但每項(xiàng)都是兩相鄰自

3、然數(shù)的積的倒數(shù)，且，因此，原111)1(1????nnnn式等于問(wèn)題很快就解決了。1111113121211??????????nnn?（2）善于）善于聯(lián)想聯(lián)想是問(wèn)題轉(zhuǎn)化的橋梁。稍具難度的問(wèn)題和基礎(chǔ)知識(shí)的聯(lián)系，都是不明顯的、間接的、復(fù)雜的。因此，解題的方法怎樣、速度如何，取決于能否由觀察到的特征，靈活運(yùn)用有關(guān)知識(shí)，做出相應(yīng)的聯(lián)想，將問(wèn)題打開缺口，不斷深入。名師輔導(dǎo)ict821例1已知都是實(shí)數(shù)，求證dcba.)()(222222dbcad

4、cba???????思路分析思路分析從題目的外表形式觀察到，要證的結(jié)論的右端與平面上兩點(diǎn)間的距離公式很相似，而左端可看作是點(diǎn)到原點(diǎn)的距離公式。根據(jù)其特點(diǎn)，可采用下面巧妙而簡(jiǎn)捷的證法，這正是思維變通的體現(xiàn)。證明不妨設(shè)如圖1－2－1所示，)()(dcBbaA則.)()(22dbcaAB????2222dcOBbaOA????在中，由三角形三邊之間的關(guān)系知：OAB?當(dāng)且僅當(dāng)O在AB上時(shí)，等號(hào)成立。ABOBOA??因此，.)()(222222d

5、bcadcba???????思維障礙障礙很多學(xué)生看到這個(gè)不等式證明題，馬上想到采用分析法、綜合法等，而此題利用這些方法證明很繁。學(xué)生沒能從外表形式上觀察到它與平面上兩點(diǎn)間距離公式相似的原因，是對(duì)這個(gè)公式不熟，進(jìn)一步講是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握不牢固。因此，平時(shí)應(yīng)多注意數(shù)學(xué)公式、定理的運(yùn)用練習(xí)。、2已知，試求的最大值。xyx62322??22yx?解由得xyx62322??.2003230.3232222???????????xxxyxxy?又2